工程热力学严家騄课后答案

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3-10 空气从 300 K定压加热到 900 K。试按理想气体计算每千克空气吸收的热量及熵的变化:

(1) 按定比热容计算;

(2) 利用比定压热容经验公式计算;

(3) 利用热力性质表计算。

[解] :(1) qp??h?h2?h1?cp0(T2?T1)?1.005?(900?300)?603kJ/kg

?S?cp0lnT2900?1005?ln?1.1041kJ/(kg?K) T1300(2)

T2qp??TcdT?a0(T2?T1)?1p0aa12a(T2?T12)?2(T23?T13)?3(T24?T14)2340.067910.16580.06788?0.9705?(900?300)?(9002?3002)?(9003?3003)?(9004?3004)234?582.3?24.4476?38.7972?10.9966?634.55kJ/(kg?K)

T2?S??T1cp0TdT?a0lnaT2a?a1(T2?T1)?2(T22?T12)?3(T23?T13)T123?0.9755?ln?9000.1658?0.06791?(900?300)?10?3??(9002?3002)?10?630020.06788?10?9?(9003?3003)3?1.06620?0.04076?0.59688?0.0158839?1.1508kJ/(kg?K) (3)

由T1?300K,查附表5得: h1?300.19kJ/kg, S0?1.70203kJ/(kg?K)

T1T2?900K,查附表5得: h2?932.93kJ/kg, S0T2?2.84856kJ/(kg?K)

所以 qp??h?h2?h1?932.93?300.19?632.74kJ/kg

T2?S?S2?S1??T1cp0TdT?RlnP2T2cp0??TdT?S0?S01T2T1 PT1?2.84856?1.70203?1.14653kJ/(kg?K)※在以上三种计算方法中,第二种方法按热力性质表计算较准确,但即便用最

简单的定比热方法计算与之相差也很小?qP?5%,?(?S)?4%,但都超过5%,一般也就是满足工程计算精度要求的。

3-11 空气在气缸中由初状态T1=300 K、p1=0、15 MPa进行如下过程: (1) 定压吸热膨胀,温度升高到480 K;

(2) 先定温膨胀,然后再在定容下使压力增到 0、15 MPa,温度升高到 480 K。

试将上述两种过程画在压容图与温熵图中;利用空气的热力性质表计算这两种过程中的膨胀功、热量,以及热力学能与熵的变化,并对计算结果略加讨论。 [解] : (1)、(2)要求的两个过程在P-V图与T-S图中表示如图a、b所示。 (1) 空气按理想气体处理,查附表5得:

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T1?300K时,h1?300.19kJ/kg,u1?214.07kJ/kg,S0?1.70203kJ/(kg?K)

T1T1?480K时,h2?482.4kJ/kg,u2?344.70kJ/kg,S0T2?2.17760kJ/(kg?K)

所以 对1?2定压吸热膨胀过程有

Wp??12PdV?P(V2?V1)?R(T2?T1)?0.2871?(480?300)?51.678kJ/kg

qp??h?h2?h1?482.49?300.19?182.30kJ/kg

?up?u2?u1?344.70?214.07?130.63kJ/kg

P20000 ?sp?sT?s?Rln?sT?sT?2.17760?1.70203?0.4756kJ/(kg?K) T2121P1(2) 对1→1′ →2即先定温膨胀,然后再定容压缩过程有

对 1→1′ 定温膨胀过程:

V1'VWT?qT?RTln?RTln2

V1V1 V2?RT2?287.1?480?0.91872m3/kg

P20.15?106 V1?RT1?287.1?900?0.5742m3/kg

P10.15?106所以 WT?0.2871?300?ln0.91872?40.48kJ/kg

0.5742?uT?0

'PPVV1?sT???Rln?Rln1'?Rln1'?Rln2PPV1V1 110.91872?0.2871?ln()?0.13494kJ/(kg?K)0.5742s0'T10sT1对 1′→2定容压缩过程:

Wv = 0

qv??u?u2?u1?344.70?914.07?130.63kJ/kg

图 a 图 b

T1'因为 1′→2 就是定容过程,所以P?P2 1T2因而

00?sv?sT?s?RlnT21P20.15?2.17760?1.70203?0.2871?ln'300P1?0.15

400?0.34063kJ/(kg?K)PV2001?s?s?RlnTT'21V1P1或

00?sv?sT?s?RlnT21

00?sT?s'??sT?2.17760?1.70203?0.13494?0.34063kJ/(kg?K)2T1所以对整个1→1′→2过程来说有:

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WT,v?WT?Wv?40.48?51.675?92.158kJ/kg(第二项就是0,结果:40。

48)

qT,v?qT?qv?40.48?130.63?171.11kJ/kg ?uT,v??uT??uv?0?130.63?130.63kJ/kg

?sT,v??sT??sv?0.13494?0.34063?0.4756kJ/(kg?K)

现将(1)、(2)计算结果列表如下: W 1 2 (p) (T-V) 51、678 40、48 q ?u ?s W q182、30 171、11 130、63 130、63 0、4756 0、4756 0、2835 0、2366 讨论: 1、(1)、(2)两个过程的状态参数的变化量就是相等的:如?u、?s与具体过程无关,而只与始终两状态有关,进一步表明状态参数的特性。

2、(1)、(2)两个过程的传热量q与作功量W就是不同的,说明q、W与具体过程有关:定压过程的吸热量与作功量都比先定温后定容过程要多。

3-12 空气从T1 = 300 K、p1 = 0、1 MPa压缩到p2 = 0、6 MPa。试计算过程的膨胀功(压缩功)、技术功与热量,设过程就是(1) 定温的、(2) 定熵的、(3) 多变的(n=1、25)。按定比热容理想气体计算,不考虑摩擦。 [解] :依题意计算过程如下: (1)定温过程计算

WT?WtT?qT?RTln??154.324kJ/kgP0.11?28.71?300?lnP20.6

(2)定熵过程计算

k0?11.4?1????k01.4??P110.6????2?Ws?RT1?1?????0.2871?300??1?????? k0?11.4?1?0.1??P1???????????143.978kJ/kgWts?k0Ws?1.4?(?143.930)??201.513kJ/kg

qs?0

(3)多变过程计算 ??1.25 ( 相关处都换成 n)

??11.25?1??????P2??11?0.6?1.25???W??RT1?1??????0.2871?300?1????0.1?? ??1P1.25?1??1???????????148.477kJ/kgWt??k0W??1.25?(?148.477)??185.596kJ/kg

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??1?????P?T2??T??1??P?1?????q???cv0?cp0?cv0?cp0(T2?T1)???1??11.25?1??1.25?0.718?1.005??0.6?1.25??300???300????1.25?1?0.1???????55.595kJ/kg

现将计算结果列表如下:

W T S ? -154、324 -143、138 Wt q -154、324 -201、513 -154、324 0 -148、477 -185、596 -55、595 ※从以上结果可见,定温压缩耗功最小,因为在定温压缩过程中,产生的热量及时散出去了,在相同压力下比容较小,所以消耗的技术功较少;对定熵压缩来说,由于就是绝热的,压缩产生的热量散不出去,使得工质的温度升高,在相同压力下比容较大,所以消耗的技术功较多。在实际压缩过程中,定温压缩做不到,而等熵压缩又耗功较多,因此多采用多变压缩过程,此时工质在压缩过程中的温度既不像定温压缩那样不升高,也不像定熵压缩那样升高太多,而就是工质温度升高又同时向外散热,压气机散出热量与消耗的功都介于二者之间。此三个不同的压缩过程在 P-V 图及 T-S 图中的表示如下。

WtT | < 功

|

耗功 |

| Wtn | < | Wts | 耗qT | > | qn | > | qs |

3-13

空气在膨胀机中由T1=300 K、p1=0、25

MPa绝热膨胀到p2=0、1

MPa。流量qm=5 kg/s。试利用空气热力性质表计算膨胀终了时空气的温度与膨胀机的功率:

(1) 不考虑摩擦损失

(2) 考虑内部摩擦损失 已知膨胀机的相对内效率

w w??T实际?t?85%riwT理论wt,s[解]:(1) 不考虑摩擦损失,又就是绝热膨胀,故属于等熵膨胀过程, 故由 T1?300K,查附表5得 h1?300.19kJ/kg,Pr1?1.3860 因为 Pr2?Pr1?P20.1?1.3960??0.5544 P0.251由 Pr2?0.5544 在附表5中插值求出 T2s T2?230?0.5444?0.5477?10?230.76K?T2s

0.6355?0.5477工程热力学严家騄课后答案

再由 T2s?230.76K 查附表5得 h2s?230.78kJ/kg 所以 Wts?h1?h2s?300.19?230.78?69.41kJ/kg 因而 Ps?Wts?m?69.41?5?347.05kW

(2) 当 ?ri?Wt?0.85,考虑摩擦损失有:

Wts Wt??ri?Wts?0.85?69.41?59.00kJ/kg P?Wt?m?59.5?5?295kW 所以 Wt?h1?h2

则 h2?h1?Wt?300.19?59?241.19kJ/kg 再由 h2 反查附表5,得 T2?241.19K

*

3-14 计算习题3-13中由于膨胀机内部摩擦引起的气体比熵的增加(利用空气热力性质表)。

[解]:由 T1?300K时, 查附表5得 S0?1.70203kJ/(kg?K)

T1T2?241.19K时,查附表5得 S0T2?1.48311kJ/(kg?K)

P20.100所以 ?sp?sT?s?Rln?1.48311?1.70203?0.2871?ln?0.04415kJ/(kg?K) T21P10.253-15 天然气(其主要成分就是甲烷CH4)由高压输气管道经膨胀机绝热膨胀作功

后再使用。已测出天然气进入膨胀机时的压力为 4、9 MPa,温度为 25 ℃。流出膨胀机时压力为 0、15 MPa,温度为 -115 ℃。如果认为天然气在膨胀机中的状态变化规律接近一多变过程,试求多变指数及温度降为 0 ℃时的压力,并确定膨胀机的相对内效率(按定比热容理想气体计算,参瞧例3-10)。

[解]: 查附表1得 CH4 R=0、5183 kJ / (kg?K), Cp0=2、227 kJ / (kg?K), κ0=1、303 (1) 由于天然气在膨胀透平中的状态变化规律接近于一多变过程,故有

P2 T2????T1?P1???1??, 即273.15?115??273.15?25??1?1.5????49?

解之, ??1.2223 (n符号) (2) Pt?0oC?T0?P?1?T?1???1????49????298.15?1.2223273.15?1.2223?1?30.27bar

(3) Wtn?h1?h2?Cp0(T1?T2)?2.227?(298.15?158.15)?311.78kJ/kg

?0?1???0???0P?Wts?RT1?1??2????0?1P?1?????

1.303?1??1.3031.3031.5??? ??0.5183?298.15??1?????49??1.303?1?????369.08kJ/kg所以相对内效率