题型全归纳与高效训练突破专题6.2 等差数列及其前n项和(解析版)_0

题型全归纳与高效训练突破专题6.2 等差数列

及其前n项和（解析版）

6、2 等差数列及其前n项和目录

一、题型全归纳1题型一 等差数列基本量的计算1题型二 等差数列的判定与证明3题型三

等差数列性质的应用6类型一 等差数列项的性质的应用6类型二

等差数列前n项和性质的应用7题型四 等差数列前n项和的最值问题9 二、高效训练突破11

一、题型全归纳题型一 等差数列基本量的计算 【题型要点】

1、等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列、符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)、(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项、2、等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d、(2)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝、3、等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)

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求解、(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题、

4、等差数列设项技巧若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为a－d，a，a＋d；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中间两项为a－d，a＋d，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元(注意此时数列的公差为2d)、

【例1】

已知等差数列{an}中，a1＋a4＝，a3＋a6＝，则公差d＝( ) A、 B、 C、－ D、－ 【答案】 D 【解析】

解法一：由得解得故选

D、解法二：由等差数列的性质知，a3＋a6＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＝(a1＋a4)＋4d＝，又a1＋a4＝，所以d＝－、故选

D、 【例2】

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在公差不为0的等差数列{an}中，4a3＋a11－3a5＝10，则a4＝(

) A、－1 B、0 C、1 D、2 【答案】 C、 【解析】

XXXXX：法一：设{an}的公差为d(d≠0)，由4a3＋a11－3a5＝10，得4(a1＋2d)＋(a1＋10d)－3(a1＋4d)＝10，即2a1＋6d＝10，即a1＋3d＝5，故a4＝5，所以a4＝1，故选

C、法二：设{an}的公差为d(d≠0)，因为an＝am＋(n－m)d，所以由4a3＋a11－3a5＝10，得4(a4－d)＋(a4＋7d)－3(a4＋d)＝10，整理得a4＝5，所以a4＝1，故选

C、法三：由等差数列的性质，得2a7＋3a3－3a5＝10，得4a5＋a3－3a5＝10，即a5＋a3＝10，则2a4＝10，即a4＝5，所以a4＝1，故选

C、 【例3】

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