【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B A D B B B D B C A 二、填空题 13．
19； 14．40，2.43． 15．9210 16．x＞2或x＜0 17．
16 18．a(a?2)2 三、解答题
19．（1）120，0.2；（2）详见解析；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（这名选手恰好是获奖者的概率是0.55． 【解析】 【分析】
（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m的值，n的值； （2）根据（1）中的m的值，可以将补全频数分布直方图； （3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； （4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率． 【详解】
解：（1）由表格可得，
全体参赛的选手人数有：30÷0.1＝300， 则m＝300×0.4＝120，n＝60÷300＝0.2， 故答案为：120，0.2；
（2）补全的频数分布直方图如右图所示，
4）
（3）∵35+45＝75，75+60＝135，135+120＝255， ∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组； （4）由题意可得，
120?45?0.55，
300即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55． 【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 20．?2，-2. x?2【解析】 【分析】
先将除法转化为乘法，再利用分配律进行计算，最后将x的值化简，代入即可． 【详解】
?x?63?x?2?解：原式＝?， ?nx?2x?2x?2x???????????x?6??3?x?2?，
x?x?2?x?6?3x?6，
x?x?2?2， x?213?1??∴当x＝20190+(?)+3tan30°＝1﹣3+3×原式＝?3＝﹣1时， 32＝﹣2． ?1?2【点睛】
本题主要考查分式的化简求值、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识的综合，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值． 21．（1）详见解析；（2）30°或150°（3）6?【解析】 【分析】
（1）根据要求好像图形即可． （2）分两种情形分别求解即可．
（3）解直角三角形求出BE，BF即可解决问题．
2 【详解】
解：（1）满足条件的点D和D′如图所示．
（2）作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E．则四边形AFED是矩形． ∴AF＝DE，∠DEB＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AF⊥BC， ∴BF＝CF， ∴AF＝
1BC， 21BD， 2∵BC＝BD，AF＝DE， ∴DE＝
∴∠DBE＝30°，
∴∠D′BC＝120°+30°＝150°， ∴满足条件的α的值为30°或150°． （3）由题意AB＝AC＝2， ∴BC＝22， ∴AF＝BF＝DE＝2， ∴BE＝3DE＝6，
∴AD＝6﹣2，AD′＝26﹣（6﹣2）＝6+2． 【点睛】
本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．，属于中考常考题型．
22．﹣2≤x＜1，﹣1是不等式的解，2不是不等式组的解． 【解析】 【分析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】
?x?3?3fx?1①?解： ?2，
??1?3(x?1)?8?x②解①得x＜1， 解②得x≥﹣2． 表示在数轴上如图：
故不等式组的解集是﹣2≤x＜1．
﹣1是不等式的解，2不是不等式组的解． 【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 23．（1）3.61（2）见解析（3）2.5或5.0或3.5 【解析】 【分析】
（1）画图、测量可得；
（2）依据表中的数据，描点、连线即可得；
（3）由题意得出△CDF是等腰三角形时BE的长度即为y1与y2交点的横坐标，或当y1=5, 或y2=5时的横坐标,据此可得答案． 【详解】
解：（1）补全表格如下：3.61 （2）函数图象如下：
（3）结合图2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时， 若：DF=CF，即y1=y2时， BE=x=2.5； 当DF=5，即y1=5时，BE=x=5.0， 当CF=5，即y2=5时，BE=x=3.5，
故当△CDF为等腰三角形时，BE长为2.5或5.0或3.5. 【点睛】
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握函数思想的运用及函数图象的画法、数形结合思想的运用．
24．（1）DE与⊙O相切（2）15（3）证明见解析 【解析】 【分析】
（1）DE与⊙O相切，连接 OD，BD．证明DE⊥OD即可证明DE为⊙O的切线； （2）由cos∠BAD=OE=
3BC4＝，又BE=12，BC=24，所以AC=30，又AC=2OE，所以得到sin∠BAC=
5CD511AC=×30=15； 22BCAC＝即BC2=AC?CD=2CD?OE． CDBC（3）OE是△ABC的中位线，所以AC=2OE，证明△ABC∽△BDC，则【详解】 （1）DE与
相切
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