(优辅资源)版广东省汕头市高一下学期期末教学质量检测考试数学试卷 Word版含答案

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nn⑶由⑵得bn?2，所以an?2?1 ……… 8分

∴

111?n?n， ……… 10分 an2?1211111111??????2?3???n?1?()n?1 ……… 12分 a1a2an22222∴

22.解：⑴若f(x)?2x?3，则f?f(x)??2(2x?3)?3?4x?9， ……… 1分 由f?f(x)??x，得4x?9?x，解得x??3， ……… 2分 ∴函数f(x)?2x?3的二阶不动点为x??3， ……… 3分 ⑵证明：∵x0是函数f(x)的二阶不动点， ∴f?f(x0??x0，……… 4分 记f(x0)?t，则f(t)?x0，

若t?x0，则由f(x)在区间D上为增函数，有f(t)?f(x0)，即x0?t，这与假设t?x0相矛盾；… 5分

若t?x0，则由f(x)在区间D上为增函数，有f(t)?f(x0)，即x0?t，这与假设t?x0相矛盾；… 6分

∴t?x0，即f(x0)?x0，

∴x0是函数f(x)的一阶不动点，命题得证； ……… 7分

⑶函数f(x)?e?x?a在R上单调递增，则由⑵可知，若f(x)在?0,1?上存在二阶不动点

xx0，则f(x)在?0,1?上也必存在一阶不动点x0；反之，若f(x)在?0,1?上存在一阶不动点x0，

即f(x0)?x0，那么f?f(x0??f(x0)?x0，故f(x)在?0,1?上也存在二阶不动点

x0。……… 8分

所以函数f(x)在?0,1?上存在二阶不动点x0等价于f(x)?x在?0,1?上有解， ……… 9分

x即方程e?x?a?x在?0,1?上有解，……… 10分

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∴a??ex在?0,1?上有解， ……… 11分 由x??0,1?可得e??1,e?，∴?e???e,?1?，

xx∴a的取值范围是??e,?1?。 ……… 12分

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