相似三角形的判定（二）

27.2.1 相似三角形的判定（二）

学习目标：

1．掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 重点、难点

重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似． 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；

（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．

学习过程：

AA'一、课堂引入

1．温故知新：

(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？____________ C'BCB'(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

(3) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 二、相似三角形判定方法的探究：

活动一：（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ （2）探究1

如图，在△ABC和△A1B1C1中，

ABBCCA??，求证?ABC∽?A1B1C1 A1B1B1C1C1A1A1 A D

E C1 B A1 A C

B1

归纳：三角形相似的判定方法1：

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 符号语言：若

ABBCCA???k ，则?ABC∽?A1B1C1

A1B1B1C1C1A1B1

C1 B

C

活动二：（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

探究2如图，在△ABC和△A1B1C1中，如果∠A=∠A1`,

B1

ABCA?，求证?ABC∽?A1B1C1 A1B1C1A1A1 A C1 B

C

归纳：三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．

符号语言：______________________________________________________

思考：对于△ABC和△A1B1C1，如果

ABAC，∠B=∠B1，这两个三角形一定相似吗？试着画?A1B1A1C1画看。

三、练习：

1、根据下列条件，判断△ABC和△A1B1C1是否相似，并说明理由

（1）∠A=40o，AB=8cm，AC=15cm ，∠A1=40o，A1B1=16cm，A1C1=30cm

（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm ， A1B1=16cm，B1C1=12.8cm，A1C1=25.6cm 2、已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7

1，求AD的长． 2A

45 (2) △OAB与△ODC ；

54O36 CB

301、 5D4(1) △ABC与△DEF ； 22.5B CE3.6F7A当堂检测

D

2、如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．

3、如图，已知

4、如图已知点D,E分别在AB,AC上，

5、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.

FEBABBCAC，试说明∠BAD=∠CAE。 ??ADDEAEA

E

B D C

ADAE

＝ ，求证：DE∥BC. ABAC

ADBDAECC