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2019-2020学年江苏省苏州市常熟市九年级(上)期末数学试卷

来源:用户分享 时间:2025/7/11 14:15:06 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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答:BC的长为4.

27.【解答】证明:(1)∵∠BAC=90°,点G是BC的中点, ∴AG=BG=GC, ∴∠ABG=∠BAG, 又∵BD⊥AG,

∴∠BAG+∠DAF=∠ADF+∠DAF=90°, ∴∠ADB=∠BAG, ∵

∴∠ADB=∠AEB, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE,

(2)∵⊙O是△ABD的外接圆,且∠BAD=90°, ∴BD是直径, ∵DM是⊙O切线, ∴DM⊥BD,且BD⊥AG, ∴DM∥AG, ∴∵∴

=,

设CD=3k,AC=4k, ∴AD=k,

∵∠BDA=∠ABC,∠BAD=∠CAB, ∴△ABD∽△ACB, ∴

∴AB2=AD?AC=4k2, ∴AB=2k, ∴tan∠ABC=

=2,

(3)∵DF=1,tan∠ABC=tan∠ADF=tan∠BAF=

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∴AF=2,BF=4, ∴AB=∴AC=4∴BC=∴BG=5,

28.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为A(﹣2,0), ∴设抛物线的解析式为y=a(x+2)2,

将点B(﹣5,9)代入y=a(x+2)2中,得,9=a(﹣5+2)2, ∴a=1,

∴抛物线的解析式为y=(x+2)2=x2+4x+4;

(2)①如图①,由(1)知,抛物线的解析式为y=x2+4x+4, ∴C(0,4), ∵B(﹣5,9),

∴直线BC的解析式为y=﹣x+4, 过点A作AH∥y轴,交直线BC于H, ∵A(﹣2,0), ∴H(﹣2,6),

∴S△ABC=AH×(xC﹣xB)=×6×5=15, ∵S△PAB=S△ABC, ∴S△PAB=×15=3, ∵A(﹣2,0),B(﹣5,9), ∴直线AB的解析式为y=﹣3x﹣6 设点P(p,p2+4p+4), ∴G(p,﹣3p﹣6),

∴S△PAB=[﹣3p﹣6﹣(p2+4p+4)]×(﹣2+5)=3, ∴p=﹣3或p=﹣4, ∴P(﹣3,1)或(﹣4,4);

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=2,

=10,

②如图②,

∵BD⊥x轴,且B(﹣5,9), ∴D(﹣5,0),

设直线BN的解析式为y=k(x+5)+9①, 令y=0,则k(x+5)+9=0, ∴x=﹣

=﹣5﹣,

∴N(﹣5﹣,0), ∴DN=﹣5﹣+5=﹣, ∵点A(﹣2,0),

∴设直线AM的解析式为y=k'(x+2)②, 当x=5时,y=﹣3k', ∴M(﹣5,﹣3k'), ∴DM=﹣3k', 联立①②得

解得,,

∴P(﹣2﹣2×,﹣3k'×),

∵点P在抛物线y=(x+2)2上, ∴(﹣2﹣3×∴

∴k=k'﹣3,

∴DN(DM+DB)=﹣(﹣3k'+9)=27×(k'﹣3)=27××k=27; 即:DN(DM+DB)为定值27.

+2)2=﹣3k'×

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