2019-2020学年山东省滕州市第一中学高二下学期第二次
月考数学试题
一、单选题 1．复数A．?2 【答案】A
【解析】由复数除法化复数为代数形式，根据复数概念可得． 【详解】
2?i的虚部为（ ） iB．?1
C．1
D．2
2?i?2?i????i?2?i??1?2i，所以复数因为的虚部为?2， ii???i?i故选：A. 【点睛】
本题考查复数的除法运算，考查复数的概念．属于简单题． 2．曲线y?sinx在x?A．?C．
?6
处的切线的斜率为（ ）
B．?D．3 21 21 23 2【答案】D
【解析】求出导函数，再代入x?【详解】
因为y???sinx???cosx，所以所求切线的斜率为cos故选：D. 【点睛】
本题考查导数的几何意义，掌握基本初等函数的导数是解题关键．
3．为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表： 年龄 手机品牌 华为 苹果 第 1 页 共 17 页
合计 ?6
即得．
?6?3， 230岁以上 30岁以下（含30岁） 合计 附：
2P（K?k0） 40 15 55 20 25 45 60 40 100 0.10 0.05 0.010 0.001 k0
2.706 3.841 6.635 10.828 根据表格计算得K2的观测值k?8.249，据此判断下列结论正确的是（ ） A．没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
B．可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关” C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关” D．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关” 【答案】C
【解析】根据K2的意义判断． 【详解】
因为6.635?8.249?10.828，所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”， 故选：C. 【点睛】
本题考查独立性检验，属于简单题．
4．甲、乙、丙、丁4个人跑接力赛，则甲乙两人必须相邻的排法有（ ） A．6种 【答案】B
【解析】甲乙两人捆绑一起作为一个人与其他2人全排列，内部2人全排列． 【详解】
23因为甲乙两人必须相邻，看成一个整体，所以甲乙两人必须相邻的排法有A2A3?12种，
B．12种 C．18种 D．24种
故选：B.
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【点睛】
本题考查排列问题，相邻问题用捆绑法求解． 5．函数f?x??x2?1?2的极值点是（ ）
3??A．x?2 【答案】D
B．x??1 C．x?1或?1或0 D．x?0
【解析】由已知，得f??x??6xx2?1，由f￠x=0得x?0或x??1，结合f?x?2??()的单调性即可. 【详解】
对f?x??x2?1?2求导，得：
3??22f??x??3?x2?1???x2?1???6x?x2?1?
令f￠x=0，得x?0或x??1
()()由f￠x<0，得x?0；由f￠x>0，得x?0，
()所以f?x?在-?,0上单调递减；在0,+?()()上单调递增，
所以只有x?0是f?x?的极值点，而x??1不是. 故选：D 【点睛】
本题考查了函数极值点的判断，须同时满足两个条件：（1）f?（2）在x?x0?x0??0；
左右相邻的区间上单调性相反.那么x?x0才是f?x?的极值点.
6．已知一组样本点(xi,yi)，其中i?1,2,3,???,30.根据最小二乘法求得的回归方程是
$y?bx?a，则下列说法正确的是（ ）
A．若所有样本点都在$y?bx?a上，则变量间的相关系数为1 B．至少有一个样本点落在回归直线$y?bx?a上
C．对所有的预报变量xi(i?1,2,3,???,30)，bxi?a的值一定与yi有误差 D．若$y?bx?a斜率b?0，则变量x与y正相关 【答案】D
??bx?a上，则变量间的相关系数r?1，A错误；【解析】分析：样本点均在直线y第 3 页 共 17 页
??bx?a上，B错误；样本点可能在直线y??bx?a上，即预样本点可能都不在直线y报变量xi对应的估计值bxi?a可能与yi可以相等，C错误；相关系数r与b符号相同D正确.
??bx?a，则变量间的相关系数r?1，相关系数可详解：选项A：所有样本点都在y以为 r??1， 故A错误.
选项B：回归直线必过样本中心点，但样本点可能都不在回归直线上，故B错误.
??bx?a上，即可以存在预报变量xi对应的估计值选项C：样本点可能在直线ybxi?a与yi没有误差，故C错误.
??bx?a斜率b?0，则r?0，样本点分布选项D：相关系数r与b符号相同，若y从左至右上升，变量x与y正相关，故D正确.
点睛：本题考查线性回归分析的相关系数、样本点、回归直线、样本中心点等基本数据，基本概念的准确把握是解题关键.
7．连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于8的概率为（ ） A．
1 3B．
4 9C．
5 9D．
2 3【答案】D
【解析】求出两次点均为偶数的所有基本事件的个数，再求出在两次均为偶数而且和不大于8的基本事件的个数后可得概率． 【详解】
记A?两次的点数均为偶数，B?两次的点数之和不大于8， 因为n?A??3?3?9，n?AB??6， 所以PBA?故选：D. 【点睛】
本题考查条件概率，本题解题关键是求出两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于8所含有的基本事件的个数．
??????n?AB?n?A??62?． 932??8．已知在二项式?3x??的展开式中，仅有第9项的二项式系数最大，则展开式
x??第 4 页 共 17 页
n中，有理项的项数是（ ） A．1 【答案】C
【解析】由二项式系数最大项确定n?16，然后利用二项式展开式的通项公式即可求得有理项. 【详解】
B．2
C．3
D．4
2??Q二项式?3x??的展开式中，仅有第9项的二项式系数最大，
x??n?n?16
r则Tr?1?C16?x?316?r32?5r?2?rr6， ??????2?C16xx??r当
32?5r?Z时，Tr?1为有理项， 6Q0?r?16且r?Z，
?r?4,10,16符合要求，
所以有理项有3项，分别为5，11，17项. 故选：C 【点睛】
本题考查了二项式系数和二项式展开式，属于中档题.
9．2021年起，新高考科目设置采用“3?1?2”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论： ①样本中的女生更倾向于选历史； ②样本中的男生更倾向于选物理； ③样本中的男生和女生数量一样多；
④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量. 根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（ ）
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