七年级数学第一章有理数概念导学案
第4学时
内容：1.2有理数 [展标导读]
1. 正负有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力; 2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义; 3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法. [教学重点与难点]
重点:正确理解有理数的概念.
难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
一.知识回顾和理解
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)
[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.
每名学生都参照前一(如果不全,可以补充).
名学生所写的,尽量写[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 不同类型的,最后有下二.明确概念 探究分类
面同学补充. 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
在问题2中学生说出 整数和分数统称有理数
按整数和分数来分,或[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗? 按正数和负数来分,可
以先不去纠正遗漏0 有理数的分类：
的问题,在后面分类是在解决。 ???正整数?_________正数????整数0??________????_________ 有理数?0 教师可以按整数和分数的有理数?????分类标准画出结构图,,而问题_________________???____??_____?3中的分类图可启发学生写出. ??_________________????问题2：有理数：?2,0,,10.3,?,52,?8,?0.38,102,?31,?1,6.3，其中： 正
数
：
123425? …?? …? 正分数：
? …?
负
数
：
负
分
数
：
? …?
负
整
数
：
? …? 正整数：
? …?
三.练一练 熟能生巧
1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证. 2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-
1213,-5,,?,0.1,-5.32,-80,123,2.333. 9158 在练习2中,首先要解释集合的含义.练正整数集合 负整数集合 习2中可补充思考:四个集合合并在一起是 什么集合?(若降低难度可分开问) 正分数集合 负分数集合 [小结]
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同. [作业]
必做题:教科书第8页达标训练.P14 T1、2 作业2.把下列给数填在相应的大括号里: -4,0.001,0,-1.7,15,?3. 2正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝, 正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝ [备选题]
1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?
+7,-5,7这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有π是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数. 121 ,?,79,0,0.67,?1,+5.1 236作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式. 2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?
正数集合 整数集合
利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现. 3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数. 第5学时
内容：1.2有理数 [展标导读]
1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的
有理数;
3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学. [教学重点与难点]
重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 难点:同上.
一.创设情境 引入新知
观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)
[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和
问题1先给出情境,学生7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有
观察,思考,研究,表示.一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动
增强学生的合作意识. 手操作)
满足的条件可以先不必
明确,基本能明确就可
以,在后面逐步明确 二.合作交流 合作探究
通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)
[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位游戏的目的是使学生明白长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中数与点的对应关系,并知发现问题,进行弥补. 道要想在直线上表示数必 总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求须满足的条件是什么. (教科书第11页).
三.动手动脑 学用新知
1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).
2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?
四.反复演练 掌握新知
教科书12达标训练.画出数轴并表示下列有理数: 明确数轴的正确画法和要求. 1.5,-2.2,-2.5,
92,?,0. 232.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误
. [小结]
1. 数轴需要满足什么样的条件; 2. 数轴的作用是什么?
总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善 [作业]
必做题:教科书第15页习题5、6、7 [备选题]
1.在数轴上,表示数-3,2.6,?312,0,4,?2,-1的点
353中,在原点左边的点有 个.
2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.?5
2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1.5个单位. 3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了 111 B.-4 C.?2 D.2 222
3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数? (2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?
第6学时
内容：1.2有理数 [展标导读]
1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念 2. 会求一个有理数的相反数 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点]
重点: 理解相反数的意义 难点: 理解相反数的意义 提问
1、 数轴的三要素是什么？ 2、 填空：
数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
相反数的概念：
只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。 概念的理解：
（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。 （2） 一般地，数a的相反数是?a，?a不一定是负数。
（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a
是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数 -（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是
（4） 互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数
（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相
反数”这句话是不对的。
问题1 求下列各数的相反数： （1）-5 （2）
1a （3）0 （4） （5）-2b (6) a-b (7) a+2 23问题2 判断：
（1）-2是相反数
（2）-3和+3都是相反数 （3）-3是3的相反数 （4）-3与+3互为相反数 （5）+3是-3的相反数
（6）一个数的相反数不可能是它本身
问题3 化简下列各数中的符号： （1）?(?2) （2）-（+5） （3）???(?7)? （4）
13?????(?3)??
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