七年级上册数学全册概念总结复习(新版北师大
版)
第一章丰富的图形世界 1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、常见的几何体及其特点
长方体:有8个顶点,12条棱,6个面,且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形),正方体是特殊的长方体。 棱柱:上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱。
棱锥:一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角
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形。
圆柱:有上下两个底面和一个侧面(曲面),两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥:有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形,底面是圆。
球:由一个面(曲面)围成的几何体 4、棱柱及其有关概念:
棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。
5、正方体的平面展开图:11种 6、截一个正方体:
(1)用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。
注意:①、正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形.
②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处. (2)用平面截圆柱体,可能出现以下的几种情况.
(3)用平面去截一个圆锥,能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面,初中不予研究)
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(4)用平面去截球体,只能出现一种形状的截面——圆. (5)需要记住的要点: 几何体 截面形状
正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆 柱 圆、长方形、(正方形)、…… 圆 锥 圆、三角形、…… 球 圆 7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图:从正面看到的图,叫做主视图。 左视图:从左面看到的图,叫做左视图。 俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。 第二章有理数及其运算 1、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。
注意:因为有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以把有限小数和无限循环小数都看作分数. 2、数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3、相反数:
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只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零。 注意:①在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等.
②相反数是成对出现的,不能单独存在,单独的一个数不能说是相反数。 4、绝对值:
(1)在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。0和正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数。
零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。 也可表示为:
绝对值的问题经常分类讨论; (2)绝对值的有关性质
①对任意有理数a,都有|a|≥0; ②若|a|=0,则a=0;
③若|a|=|b|,则a=b或a=-b; ④若|a|=b(b0),则a=±b; ⑤若|a|+|b|=0,则a=0且b=0; ⑥对任意有理数a,都有|a|=|-a|. 5、有理数大小的比较法则:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大(大数-小
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