word版 初中数学
江西省2021年中等学校招生考试考前验收 数学试题（一）
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列各数中，分数是( ) A．0.1
B．－5
C．tan 45°
D.2 3
2．如图所示的几何体的俯视图是( )
3．下列计算中正确的是( ) A．a＋3a＝4a C．(a)＝a 4．在函数y＝
23
5
2
B．a·a＝2a D．(－a)÷(－a)＝a
3
2
444
x－1
中，自变量x的取值范围是( ) x
B．x≥－1且x≠0 D．x≥1
A．x≤1且x≠0 C．x≤－1
5.如图，等腰直角△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为( )
A.2
π 4
B.2
π 2
C．1
2
D．2
6．已知直线l：y＝x＋c与抛物线C：y＝－x＋3x(0≤x≤3)，则下列判断错误的是( ) A．当c＞1时，l与C无公共点
B．当0≤c＜1时，l与C有两个不同的公共点
C．当l与C有且只有一个公共点时，整数c有3个不同的值 32
D．当c＝0时，C上点到直线l的距离的最大值为
2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．分解因式：ab＋4ab＋4b＝________．
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8．我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通‘斜’)七，见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________．
9．已知x1，x2是一元二次方程x(x－2)＝3的两个根，则x1＋x2＋x1x2＝________．
10．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC＝23，则HC的长为________．
11．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是________．
12．如图，在平面直角坐标系中，A(－2，0)，BA＝BO＝4，现有动点P在△ABO边上运动，当点P与△ABO的两个顶点构成直角三角形时，则P点的坐标为________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(本题共2小题，每小题3分) (1)计算：(－2 020)－8＋2sin 45°；
(2)如图，已知E是矩形ABCD的CD边上一点，BF⊥AE于F，求证：△ABF∽△EAD.
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a－4a＋2
14．化简：2÷.
a－4a＋4a－1
15．如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图：
(1)如图1，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是边AB，AC上的两点，且BM＝CN，请画出线段BC的垂直平分线；
(2)如图2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线．
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