（word完整版）一元二次方程的解法大全

一元二次方程的解法大全

【直接开平方法解一元二次方程】 把方程ax2+c＝0(a≠0)，

这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 例：用直接开平方法解方程： 1．9x2-25＝0； 2．(3x+2)2-4＝0；

4．(2x+3)2＝3(4x+3)． 解：1．9x2-25＝0 9x2＝25

2．(3x+2)2-4＝0 (3x+2)2＝4 3x+2＝±2 3x＝-2±2

∴x1＝x2＝3． 4．(2x+3)2＝3(4x+3) 4x2+12x+9＝12x+9 4x2＝0 ∴x1＝x＝0．

【配方法解一元二次方程】

将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常数项移到方程的右边，如ax2+bx＝-c；方程的两边都除

以二次项系数，使二次项系数为1，如x2+

例：用配方法解下列方程： 1．x2-4x-3＝0； 2．6x2+x＝35； 3．4x2+4x+1＝7； 4．2x2-3x-3＝0． 解：1．x2-4x-3＝0 x2-4x＝3 x2-4x+4＝3+4 (x-2)2＝7

2．6x2+x＝35

3．4x2+4x+1＝7

4．2x2-3x-3＝0

【公式法解一元二次方程】

一元二次方程ax2+bx+c＝0(a

广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b，c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法

＝0(a≠0)的求根公式。

例：用公式法解一元二次方程：

2．2x2+7x-4＝0；

4．x2-a(3x-2a+b)-b2＝0(a-2b≥0，求x)．

2．2x2+7x-4＝0 ∵a＝2，b＝7，c＝-4．

b2-4ac＝72-4×2×(-4)＝49+32＝81