第02讲 实数的运算及大小比较
1．实数的大小比较
(1)数轴比较法：数轴上的两个数，右_边的数总大于______边的数； (2)代数比较法：正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而_____； (3)差值比较法：①a－b＞0?a＞b；②a－b＝0?a＝b； ③a－b＜0?a＜b；
a
(4)求商比较法：若b＞0，则①＞1?a＞b；
baa
②＝1?a＝b；③＜1?a＜b； bb
11
(5)倒数比较法：若＞且a与b同号时，a＜b；
ab(6)平方比较法：对于任意正实数a，b有a＞b?a＞b. 3.非负数
(1)常见非负数：|a|，a，a(a≥0)；
(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0. 4．实数的运算
(1)零指数幂：a＝1(a≠0)； 1－p
(2)负整数指数幂：a＝p(a≠0)；
a
a－b（a>b）??
(3)去绝对值符号：|a－b|＝? 0 （a＝b）；
??b－a（a ?? 1 ，n为偶数 (4)－1的奇偶次幂：(－1)＝?； ?－1，n为奇数? n 0 2 2 注意：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数． (5)实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算_乘除，最后算_加减_，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应_ _依次计算． 考点1： 实数的大小比较 【例题1】（2018?咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ． 1 考点2： 实数的运算 【例题2】(2018·石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(－7)0 ＋|1－3|＋( 33 )－1－□＋(－1)2 018. 经询问，王老师告诉题目的正确答案是1. (1)求被覆盖的这个数是多少？ (2)若这个数恰好等于2tan(α－15)°，其中α为三角形一内角，求α的值． 一、选择题： 1. （山东滨州 1，3分）?12等于（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 2. （江苏省扬州市，1，3分）与-2的乘积为1的数是 ( ) A．2 B．-2 C． 12 D．-12 3. （ 江苏省淮安市，6，3分）估计7?1的值( ). A．在1和2之间 B． 在2和3之间 C．在3和4之间 D． 在4和5之间 4. （2018?福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ） A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π 5. （江苏泰州，6，3分）实数a、b满足a?1?4a2?4ab?b2?0，则ba的值为 A．2 B．12 C．?2 D．?12 二、填空题： 6. （ 河南省，9，3分）计算：(?2)0?38?_________. 7. （2019?浙江嘉兴?4分）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣的大小关系为 （用“＜”号连接）． 8. （ 湖北省十堰市，12，3分）计算：|38-4|-（ 1-2 2）=______________ a，﹣b2 9. （山东滨州18，4分）下列式子： 1?3?1?22 7?9?1?82 25?27?1?262 79?81?1?802 …… 可猜想第个式子为 ． 三、解答题： 10. (2019?云南?6分)计算：32?（??5）0?4?（?1）?1． 11. （广东茂名，16，7分）计算：（－1）+8－?2－（π－3.14）0 . 12. （江苏省扬州市，19（1），4分）计算：(-13)-2-12+6cos30?； 13. （江苏省宿迁市，17，6分）计算：2sin30??3?1?(2?1)0?4 14. （2019?甘肃武威?6分）计算：（﹣2）2 ﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0 3
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