《肖申克的救赎》动态博弈分析

《肖申克的救赎》动态博弈分析

案例：

安迪由汤米口中得知了妻子和她情人的死亡真相，于是安迪找到了狱长，希望狱长能帮他翻案。而狱长以不可能成功为理由拒绝了安迪，并将安迪关小黑屋一个月。这一个月中，狱长谋杀了知道这个事实真相的汤米，等到安迪出小黑屋时又以汤米因逃狱被狱警杀死的理由欺骗安迪，但安迪知道汤米是被害死的。狱长又给了他一个月，并叫他好好思量该怎么做（其实就是想让他继续帮他洗钱）。……

分析：

假设安迪一直帮狱长洗钱，狱长所得收益总和为L。若狱长帮助安迪成功翻案，安迪所得收益为M（他洗脱罪名，获得自由），而狱长将损失N（他必须另请一个人来帮他洗钱）。下图中收益组合表示安迪和狱长各自的收益，其中前者为安迪收益，后者为狱长的收益。

帮助 狱长 告知 安迪 沉默 （0, L） 拒绝 （M, L-N） （0, L）

由图可以看到，安迪有告知狱长和沉默两种选择。如果安迪选择沉默，则博弈结束，安迪无收益，狱长收益为L。但是，安迪在狱中终身监禁的刑罚和被诬陷的愤恨无法消弭。即，从安迪现实和心理角度来说，选择沉默并不符合安迪的利益。所以，安迪只会选择告知狱长寻求帮助。安迪告知的预期收益为（M+0）/2=M/2，沉默的预期收益为0，由此可知告知是安迪的优势策略。安迪选择告知策略后，就将进一步策略选择的主动权交给了狱长。狱长有两种策略：帮助或拒绝。无论狱长选择帮助还是拒绝，博弈都告结束。狱长选择帮助安迪翻案，安迪获得自由得到收益M，狱长的收益为L-N，可以说这是双赢结局。但如果狱长选择拒绝安迪，安迪收益为0，狱长获得全部收益L。 博弈论的一般假设是所有的参与者都是理性的，而当一位参与者为尽可能极大化自己的利益而采取行动时就被认为是理性的，即博弈方都是以自身利益最大化为目标。在这样的原则下，狱长选择拒绝，获得全部收益是符合狱长利益的。