回扣10 概率与统计
1．牢记概念与公式 (1)概率的计算公式 ①古典概型的概率计算公式 事件A包含的基本事件数mP(A)＝；
基本事件总数n②互斥事件的概率计算公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ③对立事件的概率计算公式 P(A)＝1－P(A)； ④几何概型的概率计算公式
构成事件A的区域长度?面积或体积?
P(A)＝. 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?(2)抽样方法
简单随机抽样、分层抽样、系统抽样．
n
①从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为；
N
②分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量． (3)统计中四个数据特征
①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；
②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数； ③平均数：样本数据的算术平均数， 1
即x＝(x1＋x2＋…xn)；
n④方差与标准差
1
方差：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．
n标准差： s＝
1[?x1－x?2＋?x2－x?2＋…＋?xn－x?2]. n
(4)八组公式
①离散型随机变量的分布列的两个性质
(ⅰ)pi≥0(i＝1,2，…，n)；(ⅱ)p1＋p2＋…＋pn＝1. ②期望公式
E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn. ③期望的性质
(ⅰ)E(aX＋b)＝aE(X)＋b； (ⅱ)若X～B(n，p)，则E(X)＝np； (ⅲ)若X服从两点分布，则E(X)＝p. ④方差公式
D(X)＝[x1－E(X)]2·p1＋[x2－E(X)]2·p2＋…＋[xn－E(X)]2·pn，标准差为D?X?. ⑤方差的性质
(ⅰ)D(aX＋b)＝a2D(X)；
(ⅱ)若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)； (ⅲ)若X服从两点分布，则D(X)＝p(1－p)． ⑥独立事件同时发生的概率计算公式 P(AB)＝P(A)P(B)．
⑦独立重复试验的概率计算公式
knkPn(k)＝Ck. np(1－p)
－
⑧条件概率公式 P?AB?P(B|A)＝.
P?A?2．活用定理与结论 (1)直方图的三个结论 ①小长方形的面积＝组距×
频率
＝频率； 组距
②各小长方形的面积之和等于1；
频率1
③小长方形的高＝，所有小长方形高的和为. 组距组距
^
^
^
(2)线性回归方程y＝bx＋a一定过样本点的中心(x，y)．
n?ad－bc?2
(3)利用随机变量K＝来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
立性检验．如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大． (4)如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2)．满足正态分布的三个基本概率的值是：①P(μ－σ 1．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和． 2．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件． 3．混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错． 4．要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别 (1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生． (2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A|B)≥P(AB)． 5．易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误． 1．某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是( ) A．抽签法 C．系统抽样法 答案 D 解析 总体由男生和女生组成，比例为400∶600＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选D. 2．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为( ) B．随机数法 D．分层抽样法 A．62,62.5 B．65,62 C．65,63.5 答案 D D．65,65 解析 选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横坐标即为中位数．最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65；前两0.2 个矩形的面积为(0.01＋0.02)×10＝0.3，由于0.5－0.3＝0.2，则×10＝5，所以中位数为60 0.4＋5＝65.故选D. 3．同时投掷两枚硬币一次，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A．“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上” B．“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上” C．“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上” D．“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上” 答案 C 解析 同时投掷两枚硬币一次，在A中，“至少有1个正面朝上”和“都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1个正面朝上”不发生时，“都是反面朝上”一定发生，故A中两个事件是对立事件；在B中，当两枚硬币恰好一枚正面朝上，一枚反面朝上时，“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”能同时发生，故B中两个事件不是互斥事件；在C中，“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立的两个事件；在D中，当两枚硬币同时反面朝上时，“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”能同时发生，故D中两个事件不是互斥事件．故选C. 4．采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，，则所选5名学生的学号可能是( ) A．1,2,3,4,5 C．2,4,6,8,10 答案 D 解析 采用系统抽样的方法时，即将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔50 一般为总体的个数除以样本容量，据此即可得到答案．采用系统抽样间隔为＝10，只有D 5答案中的编号间隔为10.故选D. B．5,26,27,38,49 D．5,15,25,35,45
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