25.(本小题满分10分)
课堂上，数学老师提出了如下问题：
ACCD
如图1，若线段AD为△ABC的角平分线，请问＝一定成立吗？
ABDB
小明发现：如图2，当△ABC为直角三角形时，且∠C＝90°，∠CAB＝60°时，结论成立； 小芳发观：如图3，当△ABC为任意三角形时，过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E，利用此图可以证明
ACCD
＝成立． ABDB
(1)请你利用图2，证明小明的发现是正确的；
AC
(2)如图3，当△ABC为任意三角形时，请用小芳的解题思路或另寻其它解题思路证明＝ABCD
成立． DB
(3)小华在小芳发现的基础上进一步探究发现：利用（2）中的结论可以解决如下问题： 如图4，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，E为AB上一点且AE＝3，CE交其内角角平分线AD于F．求
DF
的值． AF
26.(本小题满分12分)
8k
如图1，已知直线y＝2x分别与双曲线y＝、y＝（x＞0）交于P、Q(1，n)两点．
xx（1）求k的值．
8
（2）如图2，若点A是双曲线y＝上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y
xk
＝（x＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？x若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；
（3）如图3，过点B作AC的平行线交直线y＝2x于点D，请你进一步探索在点A运动过程中，tan∠ACB＝tan∠ADB能否成立？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由。
27.(本小题满分12分)
7
如图，二次函数的图象经过点D(0，3)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截
9得的线段AB的长为6.
(1)求二次函数的解析式；
(2)在该抛物线的对称轴上找一点P，是PA＋PD最小，求出此时P的坐标； (3)在该抛物线上是否存在一点Q，使△QAB与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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