11实际问题与二次函数—巩固练习(基础)

实际问题与二次函数—巩固练习（基础）

【巩固练习】 一、选择题

1. 已知某商品的销售利润y(元)与该商品的销售单价x(元)之间满足y??20x2?1400x?20000， 则获利最多为( )元.

A.4500 B.5500 C.450 D.20000

2．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y?ax2?bx?c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )． A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒

3. 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1 元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）. A．5元 B．10元 C．0元 D．3600元

4．某烟花厂为庆祝大运会的圆满闭幕而专门研制了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)之间的关系式是h??t?20t?1，若这种礼炮点火升空到最高处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )．

A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s

5．某民俗旅游村为接待游客住宿的需要开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是( )． A．14元 B．15元 C．16元 D．18元

6．如图，某幢建筑物从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，抛物线所在平面与墙面 垂直，且抛物线的最高点M离墙1米，离地面

52240米，则水流落点离墙的距离OB是( ) 3 A.2米 B.3米 C.4米 D.5米 二、填空题

7．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6-x)个，则当x＝_______元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．

2

8．如图所示，用长为8 m的木板围建一个一边靠墙的矩形养鸡场，则养鸡场的最大面积为________m．

第6题 第8题 第9题

9．有一个抛物线形状的拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图所示，则此抛物线的解析式为______ ______.

10．如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是：

y??1225x?x?，则该运动员此次掷铅球的成绩是 m. 1233第1页 共5页

y M A y B A B O 第10题 第11题 第12题

11．某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙

Ox Ox 面垂直，如图6，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面

40m，则水流落地点B离墙的距离OB 3是 m.

12．如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出

手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m) ．

三、解答题

13．某商场将进价40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每涨价2元，其月销售量就

减少20个，当单价定为多少时，能够获得最大利润?

14. 如图所示，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长

2

方形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为S m．

(1)求S与x的函数关系式；

2

(2)如果要围成面积为45 m的花圃，AB的长是多少米?

2

(3)能围成面积比45m更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能请说明理由．

15．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间

每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．

(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式；

(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大?最大利润是多少元?

【答案与解析】 一、选择题

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1.【答案】A； 【解析】

，所以当

时，获利最多为4500元，

故选A.

2.【答案】B；

【解析】根据抛物线的对称性知，抛物线的对称轴为x＝10.5．即在第10秒中炮弹所在高度最高． 3.【答案】A；

【解析】设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出y与x之间的函数关系式，写成顶点式

后直接解答．

4.【答案】B；

【解析】用配方法可把h??t?20t?1变形为h??处引爆．

5.【答案】C；

【解析】设每张床位的定价为x元，总租金为y元，则y与x之间的函数关系式

为y?x?100?所以x＝16．

6.【答案】B；

【解析】以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，则A(0，10)，M(1， 故设抛物线的解析式为y=a(x-1)+ 解析式为y=-

二、填空题 7．【答案】3；

【解析】y＝x(6-x)，当x??(x-1)+

2

2

5225(t?4)2?41，所以当t＝4时，礼炮升到最高2??x?10??10? ??5(x?15)2?1125，因为要使租出的床位少且租金高， 2?)，

，

，把A(0，10)代入解析式得a=-

.当y=0时，x=3(负值已舍去).

6?3时，y最大．

2?(?1)8．【答案】8；

【解析】设矩形与墙垂直的一边长为x m，则另一边长为(8-2x)m．

22

由题意知y＝x(8-2x)＝-2x+8x＝-2(x-2)+8，即当x＝2时，y有最大值为8. 9．【答案】

；

，把点(40，0)代入得.

，

【解析】由图知其顶点为(20，16)，所以令 所以解析式为10．【答案】10；

2【解析】令y?0，则：x?8x?20?0 (x?2)(x?10)?0，x??2（舍去），x?10.

11．【答案】3；

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