(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
19．【解析】分析：根据题意求出区间内随机取两个数分别记为以及对应平面区域的面积再求出满足调价使得函数有零点的所对应的平面区域的面积利用面积比的几何概型即可求解详解：由题意使得函数有零点则即在平面直角坐标 解析：1?【解析】
分析：根据题意，求出区间[??,?]内随机取两个数分别记为a,b，以及对应平面区域的面积，再求出满足调价使得函数f(x)?x2?2ax?b2??2有零点的所对应的平面区域的面积，利用面积比的几何概型，即可求解.
详解：由题意，使得函数f(x)?x2?2ax?b2??2有零点， 则??(2a)2?4(?b2??2)?0，即a2?b2??2，
在平面直角坐标系中a,b的取值范围，所以对应的区域，如图所示， 当a,b?[??,?]对应的面积为边长为2?的正方形，其面积为4?2，
?4
4?2??3?. 所以其概率为?1?24?4
点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，对于几何概型概率可以为线段的长度比，区域的面积、几何体的体积比等，其中这个“几何度量”值域大小有关，与形状和位置无关，解决的步骤为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量”，在求出总的事件所对应的“几何度量”，最后根据公式求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
20．512【解析】分析：将四位八进制数最小数根据进制进行转换得结果详解：因为四位八进制数最小数为所以点睛：本题考查不同进制数之间转换考查基本求解能力
解析：512 【解析】
分析：将四位八进制数最小数根据进制进行转换，得结果.
3详解：因为四位八进制数最小数为(1000)8，所以(1000)8=1?8=512.
点睛：本题考查不同进制数之间转换，考查基本求解能力.
三、解答题
21．(1)a?0.002；(2)900；(3)152.5（元）. 【解析】
分析：（1）由频率分布直方图面积之和为1列过程能求出a的值；（2）当用电量为400度时，用电费用为260元，此100户居民中用电费用超过260元的户数为10户，此100户居民中用电费用不超过260元的户数为90户，从而该小区1000户居民中用电费用不超过
260元的户数为900户；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到估计7月份该市居民用户的平均用电费用.
详解：（1）?0.001?a?0.003?0.004??100?1， 解a?0.002.
（2）当用电量为400度时，用电费用为200?0.5?200?0.8?100?160?260（元）， 所以此100户居民中用电费用超过260元的户数为0.0001?100?100?10（户）， 所以此100户居民中用电费用不超过260元的户数为90户， 所以该小区1000户居民中用电费用不超过260元的户数为900户. （3）该市居民平均用电费用为
?150?0.3?200?0.7??0.5 ??50?0.4?150?0.2?250?0.1??0.8?152.5（元）.
点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率. 22．（1）35，（2）随机变量X的分布列： X P -1 2 70 1 2 2113 211E?X??
3（3）?1??0 【解析】 【分析】
(1)由题意可知，抽出的13名学生中，来自B班的学生有7名，根据分层抽样方法，能求出B班的学生人数
(2)由题意可知X的可能取值为：?1,0,1 ，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布列和期望
(3)利用数学期望的性质能得出?1??0 【详解】
（1）由题意可知，抽出的13名学生中，来自B班的学生有7名， 根据分层抽样方法可得：B班的学生人数估计为65?(2)X的可能取值为：?1,0,1
7?35 13P?X??1??12242?，P?X?0???， 6?776?72113 210 1 P?X?1??1?P?X??1??P?X?0??则随机变量X的分布列： X P -1 2 72 2113 2122131EX??1??0??1??
721213(3) ?1??0 【点睛】
本题考查的是离散型随机变量得分布列及期望，在解题的时候关键是要把概率求正确.
?x2,x?0?23．(1) y??log2x,0?x?4当x?0时，y无解.(2) x??2.
?2x,x?4?【解析】 【分析】
(1)根据框图得到函数解析式；（2）结合第一问得到的函数表达式，分情况得到x值即可. 【详解】
?x2,x?0?（1）函数解析式为y??log2x,0?x?4，
?2x,x?4?当x?0时，y无解.
（2）当x?0时，x2?4，x??2或2（舍）. 当0?x?4时，log2x?4，解得x?16（舍）. 当x?4时，2x?4，解得x?2（舍） 所以x??2 【点睛】
这个题目考查了程序框图的应用，以及分段函数的应用；解决分段函数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段
函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.
24．（1）a?0.025（2）0.65（3）详见解析 【解析】 【分析】
（1）根据所有的小矩形的面积之和为1得到方程，解得. （2）根据频率分布直方图，计算概率.
（3）按分层抽样的规则分别计算出成绩在[60,70)，[70,80)内的人数，在列出分布列，计算出数学期望. 【详解】
解：（1）Q(0.005?0.010?0.020?0.030?a?0.010)?10?1，
?a?0.025，
（2）Q成绩不低于70分的频率为(0.030?0.025?0.010)?10?0.65，
?事件A发生的概率约为0.65.
（3）抽取的100名理科生中，成绩在[60,70)内的有100?0.020?10?20人， 成绩在[70,80)内的有100?0.030?10?30人，故采用分层抽样抽取的10名理科生中， 成绩在[60,70)内的有4人，在[70,80)内的有6人， 由题可知，X的可能取值为0，1，2，3，4，
41C6C31518086C4P(X?0)?4??,P(X?1)?4??，
C1021014C1021021223C6C4C19032446C4P(X?2)?4??,P(X?3)?4??，
C102107C10210354C41P(X?4)?4?
C10210?X的分布列为
X P 0 1 2 3 4 1 148 213 74 351 210?EX?0?【点睛】
183418?1??2??3??4??. 14217352105本题考查频率分布直方图的数据的处理，分层抽样，离散型随机变量的分布列及数学期望的计算，属于中档题.
25．（1）0.9；（2）a?0.085，b?0.125；（3）第4组. 【解析】
试题分析：（1）由频率分布表知，100人中有10人阅读时间不少于12小时，所以由对立
事件的概率计算公式得p=；（2）由频率分表知，阅读时间在[4，6）的共17
人，所以样本落在该组的概率为0．17，则频率分布直方图中样本落在[4，6）的小矩形的面积为0．17，从而求出矩形的高即a的值，同理得到b的值；（3）可以通过频率分布表或频率分布直方图求出平均数即可知平均数在那一组．
试题解析：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是（2）课外阅读时间落在[4，6）的有17人，频率为0．17，所以
，
课外阅读时间落在[8，10）的有25人，频率为0．25，所以（3）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组． 考点：频率分布表和频率分布直方图的应用．
【方法点睛】频率分布直方图的几个常用结论：（1）所有小矩形的面积和为1；（2）小矩形的高等于样本落在该组的概率除以组距；（3）最高的小矩形的所在组的区间的中点值即为众数；（4）每个组的区间中点值乘以所在组的概率之和即为平均数；（4）样本取值m，两侧的样本数据的概率相等且为，则m即为中位数．
26．(1) 0.30, 频率分布直方图见解析，(2) 平均数为172.25，中位数为170.10 【解析】 【分析】
（1）由表中所有频率和为1可求得①处频率，由频率分布图的作法作出频率分布直方图；
（2）由频率分布直方图，取各小矩形中点处值作为此组的估计值进行计算可得平均值，中位数是把所有小矩形面积等分的那点的值． 【详解】
（1）由频率分布表的性质得：①处应填写的数据为：
， ；
1??0.05?0.35?0.20?0.10??0.30．
完成频率分布直方图如下：
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