7.6 用锐角三角函数解决问题（第3课时）
1．知识与技能： （1）掌握斜坡坡度i，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题； 目标 （2）能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用； 3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些问题，渗透“数学建模”的思想． 利用坡度i与坡角?之间的关系为i?tan?解决实际问题． 三角函数在解决问题中的灵活运用． 教学过程（教师） 学生活动 学生独立完成，然后互相交流． 重点 难点 设计基础回一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC．斜坡AB＝了解掌握坡高为8m．（右图） AD坡AB的坡度iAB＝___． 果坡度iAB＝1∶3，则坡角∠B＝___． 果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为___． BEC把实际问题抽象为几何问题，通过图形反映通过学：如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10°的斜问题中的已知和未知之间的关系． 使学生主动120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向到达点C，问点C相对于起点A升高了多少？（精CBA10°15°D活动中来，作交流精神能力． （参考：sin10??0.17， cos10??0.98，sin15??0.26，）（右图）
：学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC互相讨论，踊跃回答． 抓住关键坡比是1∶3． 师生互坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山生的口头表BD的坡比是1∶3（即为CD与BC的长度之比）． 养学生勇于于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD． 法的能力．学生独立思考后，回答问题． 巩固熟练掌握坡度与坡角． 通过练水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α提升学生把水坡AD的坡度β为1∶1.2， 坝顶宽DC＝2.5米，象为几何问． ）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）； 底宽AB的长（精确到0.1米）． DCFEαB学生独立画出新的图形，抓住不变量，找出变在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥通过学堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度量．小组成员互相讨论，得出结论，派代表上来展论，培养学，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需示． 的良好习惯确到0.1米3） ． 引导学生思考： （1） 给出的坡度这个条件有什么作用？ （2） 三角形PBA是特殊三角形吗？有何 通过练，某人在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P提升学生把，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角象为几何问知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1∶，点P、作用？ 在同一个平面上的点H、B、C在同一条直线上，
．则A、B两点间的距离是（ ） B．203 C．202 D．103 引导学生思考： （1） 需要做辅助线吗？ （2） 可以用多种方法求出树的高度吗？ 所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台 锻炼学树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触本质、化繁知山坡的坡角?AEF?23°，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，AD?4m． （2）求这棵大树折断前的高度？ ?CAE的度数；到个位，参考数据：2?1.4，3?1.7，6?2.4）． 学生讨论后共同小结． 复习回节课的学习，你有什么感受呢？你对自已这节课的学内容，巩评价？你对同学这节课的表现有什么评价？说出来业
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