研究生《 工程矩阵理论 》课程教学大纲与授课计划
一、基本信息
1.课程名称： 工程矩阵理论 2.英文名称： Matrix Analysis
3.课程类别： 学位课程 □公共学位课 ?专业基础学位课 □专业必修学位课
非学位课程 □专业选修课 □全校公共选修课
4.课程编号：
5.开课学院： 自动化学院 6.授课教师： 周绍生、赖晓平 7.授课教师职称：教授 8.开课学期： 第一学期 9.学分： 3 10.总学时： 48
11.适用专业： 控制科学与工程、新能源电力及其控制、控制工程（专业硕士） 12.预修课程： 高等数学、线性代数
二、教学目标
矩阵理论是理工课学生从事理论研究和工程应用的基础，通过本课程的学习，使学生在大学线性代数的基础上，学习和掌握矩阵分析的理论知识，为进一步学习其它专业知识、开展学术研究和进行工程计算打下必备的专业基础。
三、教学方式
课堂教学
四、教学内容
1. 课程简介
矩阵是许多理工学科如数学物理、电子通信、系统控制、模式识别、土木建筑、航空航天、经济管理、计算机等学科最重要的数学工具之一。矩阵理论和线性代数本身极富创造性，其创造性丰富了其它学科的内容，推动了其它学科的发展。《工程矩阵理论》课程主要包括矩阵特征值、Jordan标准型、内积空间及标准正交基、矩阵分解、矩阵范数、矩阵函数、矩阵广义逆及矩阵张量积及矩阵导数等内容。
2. 学习重点与难点
第一章 线性空间与线性映射。学习和掌握线性空间、线性子空间、线性映射以及线性变换的不变子空间等知识。
重点内容：基与坐标、坐标变换，线性映射及其值域与核，特征值和特征向量，矩阵的相似对角形。
难点内容：不变子空间。
第二章 ?-矩阵与矩阵的Jordan标准形。学习和掌握?-矩阵及Smith标准
形，初等因子与相似条件，矩阵的Jordan标准形等内容。
重点内容：矩阵的Jordan标准形。 难点内容：矩阵的Jordan标准形。
第三章 内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵。学习和掌握内积空间及其标准正交基，酉变换、正交投影变换及其矩阵表示，正规变换与正规矩阵，Hermite矩阵与Hermite二次齐式，Reyleigh商等相关内容。
重点内容： 内积空间及其标准正交基，Schmit标准正交化方法，酉变换和正交变换，正规矩阵及Schur引理，Hermite二次齐式，正定Hermite矩阵。
难点内容： Schmit标准正交方法，正定Hermite矩阵，Reyleigh商。
第四章 矩阵分解。学习和掌握矩阵的满秩分解、正交三角分解(UR、QR分解)、奇异值分解、极分解及谱分解的理论与方法。
重点内容：矩阵的奇异值分解，矩阵的谱分解。 难点内容：矩阵的奇异值分解，矩阵的谱分解。
第五章 矩阵范数和矩阵序列。学习和掌握向量范数，矩阵范数，诱导范数，矩阵序列与极限以及矩阵幂级数等内容。
重点内容：向量p范数，矩阵范数、诱导范数，矩阵范数与矩阵序列及矩阵幂级数的收敛性。
难点内容：诱导范数，矩阵序列收敛性。
第六章 矩阵函数。学习和掌握矩阵多项式，矩阵函数及其Jordan表示、多项式表示及幂级数表示，矩阵指数函数与矩阵三角函数等。
重点内容： 矩阵多项式，最小多项式，矩阵函数及其计算。 难点内容：矩阵指数函数。
第七章 函数矩阵与矩阵微分方程。学习和掌握函数矩阵及其对纯量的导数与微分，函数向量组的线性相关性，矩阵和向量微分方程等基本概念与相关知识。
重点内容：函数矩阵的求导法则，函数向量组的线性无关的判别条件。 难点内容：函数矩阵的求导法则。 第八章 矩阵的广义逆。学习和掌握广义逆矩阵、Penrose-Moore逆矩阵的概念及计算，广义逆与线性代数方程组的关系与求解。
重点内容：Penrose-Moore逆矩阵及其应用。
难点内容：Penrose-Moore逆矩阵的性质、线性代数方程组的最小二乘解。 第九章 矩阵Kronecker积。学习和掌握矩阵Kronecker积的定义与性质，函数矩阵对矩阵的导数及求导法则，矩阵Kronecker积的特征值，矩阵的列展开、行展开，线性矩阵代数方程解的存在性与唯一性等。
重点内容：矩阵Kronecker积的性质，函数矩阵对矩阵的导数及求导法则。 难点内容：矩阵Kronecker积的性质。
3. 授课计划 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 授 课 内 容 线性空间和线性映射 学时 6 6 9 4 5 3 2 4 3 3 3 作业和实验 备 注 ?矩阵与矩阵的Jordan标准形 内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵 矩阵分解 矩阵范数和矩阵序列 矩阵函数 函数矩阵与矩阵微分方程 广义逆矩阵 矩阵Kronecker积 机动 考试 4. 课外学习要求
学习Matlab软件的使用，并用Matlab练习矩阵运算。
五、考核方式及成绩评定标准
1.考核方式
考试： ?闭卷 □开卷 □口试 □口试加笔试
考查： □课堂作业 □课程论文 □调研报告 □试验报告 其他方式 2.成绩评定标准
成绩评定为：?百分制 □五级记分制，其中平时成绩占20％、期末考核成绩占80％。
六、教材、主要参考书目和资料
1. 史荣昌, 魏丰,《矩阵分析》（第三版）, 北京理工大学出版社, 2010年. 2. Horn R. A., Johnson C. R.: Matrix analysis. Cambridge University Press, 1985.
3. Horn R. A., Johnson C. R., Matrix analysis (2nd edition), Cambridge University Press, 2013.
撰写人签字：
年 月 日
Course Description & Course Schedule
Course Title: Matrix Analysis Course Type: Lecture Required or Elective:
? Required General Course ? Required Foundation Course ? Required Specialized Course ? Elective General Course ? Elective Specialized Course Course Number:
Designed for Graduate Students in: Control Science and Engineering Credits: 3
Credit Hours: 48
Instructor: Zhou Shaosheng, Lai Xiaoping School of Instructor: School of Automation
Course Description:
This course is an introduction to matrix analysis, developing essential tools such as the Jordan canonical form, inner-product space, matrix norm, singular value decomposition, Moore-Penrose pseudo-inverse and matrix functions. It is specially designed for first-year graduate students in Control Science and Engineering.
Apart from being used in many areas by almost all mathematicians, matrix analysis has broad applications in fields such as engineering, physics, statistics, econometrics and data mining, and examples from some of these areas will be used to illustrate and motivate some of the theorems developed in the course.
Topics Covered in the Course:
1. Vector spaces and subspaces; Matrix range and nullspaces 2. ?-matrices and the Jordan canonical form 3. Inner product spaces and Hermite matrices 4. Matrix decomposition
5. Matrix norms and matrix sequences 6. Matrix functions
7. Functional matrices and matrix differential equations 8. Penrose-Moore inverse matrices 9. Kronecker products of matrices
Grading policy: Typically, 80% examinations and 20% homework assignments Course prerequisites: Advanced Mathematics, Linear Algebra
Textbook and related course material:
1. Shi Rongchang, Wei Feng, Matrix Analysis (3rd edition), Beijing Institute of Technology Press, 2010.
2. Horn R. A., Johnson C. R., Matrix analysis, Cambridge University Press, 1985.
3. Horn R. A., Johnson C. R., Matrix analysis (2nd edition), Cambridge University Press, 2013.
Writer: Zhou Shaosheng, Lai Xiaoping Date: 2013-12-01
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