内蒙古赤峰市2020届高三数学4月模拟考试试题 理（含解析）

内蒙古赤峰市2020届高三数学4月模拟考试试题 理（含解析）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A. 【答案】C 【解析】 【分析】

先将集合求解出来，然后解出【详解】解：因为故因为所以所以

. ， ，

，

，从而得出，

元素的个数.

B.

，则

中的元素个数为（ ） C.

D.

元素的个数为2，故选C.

【点睛】本题考查了集合的交集，解题的关键是审清题意，解析出集合中的元素.

2.已知为虚数单位，复数A.的共轭复数为

，则下列结论正确的是（ ）

B.的虚部为D.

C.在复平面内对应的点在第二象限 【答案】B 【解析】 【分析】

先根据复数运算求解出，从而得出，逐一分析选项，得出正确的答案. 【详解】解：因为复数所以由此可得故

，

， ，

，故选项A错误，

所以，的虚部为，选项B正确，

，在第四象限，故选项C错误， ，故选项D错误，

在复平面内对应的点为

故本题选B.

【点睛】本题考查了复数的定义、复数的运算、复数的模、复数的几何意义等知识，正确的运算、清晰的概念是解题的关键.

3.《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，齐王获胜的概率是（ ） A. 【答案】A 【解析】 分析】

首先求出满足 “从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛” 这一条件的事件数，然后求出满足“齐王获胜”这一条件的事件数，根据古典概型公式得出结果. 【详解】解：因为双方各有3匹马，

B.

C.

D.

【根据古典概型公式可得，齐王获胜的概率的计算公式求解问题，属于基础题.

所以“从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛”的事件数为9种， 满足“齐王获胜”的这一条件的情况为：

齐王派出上等马，则获胜的事件数为3； 齐王派出中等马，则获胜的事件数为2； 齐王派出下等马，则获胜的事件数为1；

故满足“齐王获胜”这一条件的事件数为6种，

，故选A.

【点睛】本题考查了古典概型问题，解题的关键是求出满足条件的事件数，再根据古典概型

4.若函数则使得A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】 求解不等式的解集，当求解

是定义在上的奇函数，在的的取值范围是（ ）

上是增函数，且，，

B. D.

的范围，当时，求解的解集，再根据函数

时，显然不成立，可等价转化为当的解集，即当

时，求解

时，求解的解集，当

时，

的性质求解不等式.

上是增函数，

【详解】解：因为所以又因为所以，当等价于即求解根据函数，当等价于即求解根据函数，当故

时，

在时，不等式在，

是R上的奇函数，且在上也是增函数，

，

的取值范围，

的取值范围， 的取值范围， 在时，不等式

上是增函数，解得的取值范围，

，

的取值范围， 的取值范围，

上是增函数，解得，不成立，

，故选C.

，

的的取值范围是

【点睛】本题考查了函数性质（单调性、奇偶性等）的综合运用，解题的关键是要将函数

的问题转化为函数

5.已知正项等比数列A. 【答案】D

的前n项和为，若B.

C.

，则

（ ）

D.

的问题，考查了学生转化与化归的思想方法.

【解析】 【分析】 当

时，不成立，当

时，利用等比数列的前n和公式表示

，求解出，从而

得出.

【详解】解：设等比数列当

时， ，

因为所以当

， ，时，

，

，

故

因为等比数列故所以故答案选D.

【点睛】本题考查了等比数列的前n项和的问题，在使用等比数列的前n项和公式时，一定要注意分情况讨论，避免漏解.

6.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（ ）

，

， ，解得

或

或

，

；

， 的公比为

为正项等比数列，

A. B. C. D.

【答案】B