动量定理与动量守恒定律·典型例题解析
【例1】 在光滑的水平面上有一质量为2m的盒子，盒子中间有一质量为m的物体，如图55－1所示．物体与盒底间的动摩擦因数为μ现给物体以水平速度v0向右运动，当它刚好与盒子右壁相碰时，速度减为
v0，物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上，求： 2
(1)物体在盒内滑行的时间；
(2)物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量．
解析：(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得：－μmgt＝
m·v0v0－mv0，t＝ 22?g(2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒，设碰
撞前瞬时盒子的速度为v1，则：mv0＝m得v1＝v0＋2mv1＝ (m＋2m)v2．解2v0v，v2＝0．所以碰撞过程中物体给盒子的冲量由动量定理 43得I＝2mv2－2mv1＝mv0/6，方向向右．点拨：分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键． 【例2】 如图55－2所示，质量均为M的小车A、B，B车上
挂有质量为M的金属球C，C球相对B车静止，若两车以相等的速率 41.8m/s在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？C球摆到最高点时C球的速度多大？
解析：两车相碰过程由于作用时间很短，C球没有参与两车在水平方向的相互作用．对两车组成的系统，由动量守恒定律得(以向左为正)：Mv－Mv＝
2Mv1两车相碰后速度v1＝0，这时C球的速度仍为v，向左，接着C球向左上方摆动与两车发生相互作用，到达最高点时和两车
M具有共同的速度v2，对C和两车组成的系统，水平方向动量守恒，v4
M1＝(M＋M＋)v2，解得v2＝v＝0.2m/s，方向向左．49点拨：两车相碰的过程，由于作用时间很短，可认为各物都没有发生位移，
因而C球的悬线不偏离竖直方向，不可能跟B车发生水平方向的相互作用．在C球上摆的过程中，作用时间较长，悬线偏离竖直方向，与两车发生相互作用使两车在水平方向的动量改变，这时只有将C球和两车作为系统，水平方向的总动量才守恒．
【例3】 如图55－3所示，质量为m的人站在质量为M的小车的右端，处于静止状态．已知车的长度为L，则当人走到小车的左端时，小车将沿光滑的水平面向右移动多少距离？
点拨：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s，则人向左移动的距离为L－s，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得M·s－m(L－s)＝0，从而可解得s．注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分．
参考答案
mM+mL 例4 HM+mMM?m [跟踪反馈] 1．C 2．h 3．0；0；v0 4．9.1×104N·sM【例4】 如图55－4所示，气球的质量为M离地的高度为H，在气球下例3 方有一质量为m的人拉住系在气球上不计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中
处于静止状态，现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面，求软绳的长度．
点拨：人和气球组成的系统总动量守恒，人沿绳子到达地面的过程中向下发生的位移为H，此过程中气球向上发生位移为s，两位移大小之和等于所求的绳长．
参考答案
mM+mL 例4 HM+mMM?m ．9.1×104N·s[跟踪反馈] 1．C 2．h 3．0；0；v0 4M跟踪反馈 例3
1．如图55－5所示，质量为m的小球悬挂在质量为M的小车上，小车静止在光滑的水平面上，现将小球拉到悬线呈水平位置时自由释放，小球向下摆动后陷入固定在车上的一块橡皮泥中，则此后小车的状态是
[ ]
A．向右匀速运动 B．向左匀速运动 C．静止不动
D．左右来回运动
2．质量为m的木块和质量为M的金属块用细线系在一起，悬浮在深水中的某一位置处于静止状态，若细线断裂，木块向上浮起h的高度时与金属块之间的距离为_______．
3．在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线，第2、3两个小球静止并靠在一起，如图55－6所示：第1个小球以速度v0，射向它们并发生正碰，已知在不存在第3个球时第一个球与静止的第二个球碰后第一个球的
速度为零，第二个球速度为v0，现存在第三个球，则正碰后三球的速度分别为_______、_______、_______．
4．质量为130t，速度为2m/s的机车，与一节静止在水平轨道上的质量为70t的车厢挂接，求挂接过程中车厢所受的冲量多大．
m参考答案 M+m例3 L 例4 H
M+mM
[跟踪反馈] 1．C 2．
M?mh 3．0；0；v0 4．9.1×104N·sM
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