2013年高考真题分类汇编：考点16 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换 Word版含解析

考点16 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、

简单的三角恒等变换

一、选择题

1. （2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ6）已知sin2??，则cos2(??（ ）

A. B. C. D.

【解题指南】利用“降幂公式”将cos2(??)化简，建立与sin2?的关系，可

41613122323?4)??得结果.

【解析】选A.因为cos2(??)??1?cos2(???4221??1?sin2?3?1，选A. 所以cos2(??)??4226?2)1?cos(2??)?4?2?1?sin2，

22?2.（2013·江西高考文科·Ｔ3）若sin?A.? B.? C. D.

231313233，则cosa=（ ） 3【解题指南】利用二倍角的余弦公式即可. 【解析】选C.cos??1?2sin2?=1?2=1.

2333（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ12）已知函数f?x?=cosxsin2x, 下列结论中错误的是（ ） A．y?f?x?的图像关于??,0?中心对称 B.y?f?x?的图像关于x?对称

2?C.f?x?的最大值为3 2D.f?x?既是奇函数，又是周期函数

【解析】选C.f(x)?cosxsin2x?2cos2xsinx?2sinx?2sin3x，令t?sinx，?1?t?1，则g(t)?2t?2t3，g?(t)?2?6t2.令g?(t)?2?6t2?0，解得t??极值点和两个端点g(?1)?0，g(1)?0，g(?为

43，故C错误 933或t?.比较两个333343，f(x)的最大值)?0，g()?3394. （2013·重庆高考理科·Ｔ9）4cos50??tan40?? ( ) A. 2 B. 2?3 C. 3 D. 22?1 2【解题指南】先切化弦,然后通分化简求解即可.

sin40?4cos50?cos40??sin40??【解析】选C. 4cos50?tan40?4cos50? ??cos40cos40???4sin40?cos40??sin40?2sin80??sin40?2cos10??sin(10??30?)???

cos40?cos40?cos40??3?1??3133??????3cos10?sin102cos10?sin10?cos10cos10?sin10?2?2?? 2222???cos40?cos40?cos40??3cos40???3. cos40?5. （2013·辽宁高考文科·Ｔ6）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ6）相同 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC?csinBcosA?b,且a?b,则?B?（ ）

A.12?6B.?3C.2?3D.5? 6【解题指南】利用正弦定理，将边化为角，借助式子的特点，利用和角公式与相关的诱导公式解决问题