17.17.各项均为正数的数列
，
（Ⅰ）求（Ⅱ）若数列【答案】(1) 【解析】 【分析】 （Ⅰ）由
.
及通项；
满足：，是其前项的和，且.数列满足
的前和为，求. ;(2)见解析.
依次求得，利用相邻式子作差得到通项，结合错位相减法得到结果.
；（Ⅱ）利用累加法得到
【详解】（Ⅰ）在当
时，
中，令
得；令得；令得；
故①②得，即
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
数列
是等差数列，
记
两式相减得，
，即
,
.
【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表
，又
也符合，
，则
达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 18.18.在菱形使得
与
中，
且
，点
分别是棱
的中点
.
的中点，将四边形
沿着
转动，
重合，形成如图所示多面体，分别取
（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若平面
平面
平面
；
，求与平面
与平面
所成的正弦值.
【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】 （Ⅰ）先证明
平面
所成的正弦值为.
，平面，从而得证平面
的法向量与
平面，故平面与平面
；（Ⅱ）以所成的正弦
为原点，如图建立空间直角坐标系，求出平面值.
【详解】（Ⅰ）取
，
又平面平面（Ⅱ）取
，平面. 中点，设，又平面
平面，在菱形
交于点 平面中，
平面，又
，
平面平面
中点，连接
，由
，带入公式得到
分别是的中点
，又
以为原点，如图建立空间直角坐标系，
过作则
，垂足为， 显然为
，
，设平面
，令
，又
的法向量为
得
中点，，
，， ， ，即
与平面
， ，
，由
得
所成的正弦值为.
【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.
19.19.大豆是我国主要的农作物之一,因此,大豆在农业发展中占有重要的地位,随着农业技术的不断发展,为了使大豆得到更好的种植,就要进行超级种培育研究.某种植基地培育的“超级豆”种子进行种植测试：选择一块营养均衡的可种植株的实验田地，每株放入三粒“超级豆”种子，且至少要有一粒种子发芽这株豆苗就能有效成活，每株豆成活苗可以收成大豆部条件一致，发芽相互没有影响）. （Ⅰ）求恰好有3株成活的概率； （Ⅱ）记成活的豆苗株数为，收成为【答案】（1）【解析】 【分析】
（Ⅰ）利用对立事件求出每株豆子成活的概率，再结合独立事件概率公式得到结果；（Ⅱ）记成活的豆苗株数为，收成为
，且∽
，从而得到随机变量分布列及数学期望
.
；（2）见解析.
，求随机变量分布列及数学期望
.
.已知每粒豆苗种子成活的概率为（假设种子之间及外
【详解】（Ⅰ）设每株豆子成活的概率为，则所以株中恰好有3株成活的概率（Ⅱ）记成活的豆苗株数为，收成为则的可能取值为
.
，且∽ ，
，所以的分布列如下表：
【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关. 20.20.已知
是椭圆：
（
）与抛物线:
的一个公共点，且椭圆与抛物线
具有一个相同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆及抛物线的方程； （Ⅱ）设过且互相垂直的两动直线面积的最小值.
【答案】（Ⅰ）椭圆的方程为【解析】 【分析】 （Ⅰ）根据
是椭圆：
（
）与抛物线:
的一个公共点，可求得，从
，抛物线的方程为
；（Ⅱ）见解析.
，与椭圆交于
两点，与抛物线交于
两点，求四边形
而可得相同的焦点的坐标，结合，即可求得与，从而可得椭圆及抛物线的方程；（Ⅱ）由
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