几何证明选讲

全国名校高考数学优质学案专题汇编（附经典解析）

几何证明选讲

一、选择题

1. (优质试题·天津高考文科·T7)如图,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:①BD平分∠CBF;②FB=FD·FA;③AE·CE=BE·DE;④AF·BD=AB·BF.

2

则所有正确结论的序号是 ( )

A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 【解析】选D.因为

?CBD??DB,即F?BAF??DB,F?BA?F?D?ADACC??DBC，所以,

～D?BF,BD平分?CBF,故①正确；?BAF??DBF，知?BAF所以

ABBD,AF?BF,BF2?AF?DF,故②,④正确 ?,即AF?BD?AB?BFAFBFBFDF二、填空题

2. （优质试题·湖北高考理科·Ｔ15）（选修4-1：几何证明选讲）

如图，P为⊙O外一点，过P作⊙O的两条切线，切点分别为A,B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C,D两点，若QC?1,CD?3,则PB?_____.

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【解析】由切割线定理得

PB?PA?4.

QA2?QC?QD?1?(1?3)?4，所以

QA?2，

答案：4

【误区警示】解答本题时容易出现的问题是错误使用切割线定理。 3. （优质试题·湖南高考理科·Ｔ12）12．如图3，已知AB,BC是的两条弦，AO?BC,AB?3,BC?22,则圆

OO的半径等于

【解题提示】做出过AO的直径，利用射影定理求解。

【解析】如图延长AO，做出直径AD，连接BD，则AB垂直于BD，设BC，AD交于E， 因为AO?3?2r,r?BC,AB?3,BC?22所以,AE=1，由射影定理得AB2?AE?AD，

3. 2答案：r?3

24.(优质试题·广东高考文科·T15)(几何证明选讲选做题)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则

?CDF的周长= .

?AEF的周长

【解析】显然△CDF∽△AEF,则答案:3

?CDF的周长CDAE?EB===3.

?AEF的周长AEAE全国名校高考数学优质学案专题汇编（附经典解析）

5.(优质试题·广东高考理科)(几何证明选讲选做题)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB

上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则

?CDF的面积= .

?AEF的面积

2?CDF的面积CD2（AE?EB）【解析】显然△CDF∽△AEF,则===9. 22?AEF的面积AEAE答案:9

【误区警示】不会用平行四边形得出相似三角形或误用相似比,利用图形的几何性质及面积比等于相似比的平方求解.

6.(优质试题·陕西高考文科·T15)（文理共用）B.(几何证明选做题)如图,△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC=2AE,则EF= .

【解题指南】根据条件利用割线定理推得线段长度间关系,结合已知证得相似,从而得解.

【解析】由已知利用割线定理得:AE·AB=AF·AC,又AC=2AE, 得AB=2AF,

所以==且∠A=∠A得S△AEF∽S△ACB且相似比为1∶2,又BC=6,所以EF=3. 答案:3

三、解答题

7.（优质试题·辽宁高考文科·Ｔ22）与（优质试题·辽宁高考理科·Ｔ22）相同