高考不是高不可攀，是要你向更高的目标前进，永不停息；高考不是煎熬煎烤，是让你完善自我的磨考，不断超越。高考到了，祝你成竹在胸，高人一筹，考试成绩门门优秀。
2018-2019学年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．已知全集U=R，若集合A={x|
}，则?UA= ．
2．已知复数z满足z（1﹣i）=2i，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．双曲线2x2﹣y2=6的焦距为 ． 4．已知（ax+）6二项展开式的第五项系数为
，则正实数a的值为 ．
5．方程log2（9x+7）=2+log2（3x+1）的解为 ． 6．已知函数f（x）=
（a
）图象与它的反函数图象重合，则实数a= ．
7．在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，若形状为 ． 8．在极坐标系中，点A（2，
）到直线ρcos（
）=
=0，则△ABC的
的距离为 ．
9．离散型随机变量ξ的概率分布列如图，若Eξ=1，则Dξ的值为 ． ξ 0 1 2 P 0.2 a b 10．已知四面体ABCD中，AB=CD=2，E、F分别为BC、AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为
，则EF= ．
11．设m、n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量=（m，n），=（1，﹣1），则与的夹角为锐角的概率是 ．
12．已知{an}的通项公式为an=（﹣1）n?n+2n，n∈N+，则前n项和Sn= ． 13．任意实数a、b，定义a?b=
，设函数f（x）=（log2x）?x，数列{an}是公
fa1）+f+f+…+f+f=2a1， 比大于0的等比数列，且a6=1．（（a2）（a3）（a9）（a10）则a1= ．14．关于x的方程
=|sin
|在[﹣2016，2016]上解的个数为 ．
二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 15．“﹣
”是“不等式|x﹣1|＜1成立”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分亦非必要条件 16．给出下列，其中正确的为（ ）
A．若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面
B．直线a与平面α不垂直，则a与平面α内所有的直线都不垂直 C．直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行 D．异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直
17．y）0）抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，为该抛物线上的动点，又点A（﹣1，，则的最小值是（ ） A． B．
C．
D．
18．2）F2）已知平面直角坐标系中两个定点E（3，，（﹣3，，如果对于常数λ，在函数y=|x+2|+|x
=λ成立，那么λ的﹣2|﹣4，（x∈[﹣4，4]）的图象上有且只有6个不同的点P，使得
取值范围是（ ）
A．（﹣5，﹣）B．（﹣，11）C．（﹣，﹣1）D．（﹣5，11）
三、解答题（共5小题，满分60分）
19．如图，在圆锥SO中，AB为底面圆O的直径，点C为弧的中点，SO=AB； （1）证明：AB⊥平面SOC；
（2）若点D为母线SC的中点，求AD与平面SOC所成角；（结果用反三角函数表示）
20．如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿A→B→C路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s，忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务； （1）求B、C两处垃圾之间的距离；（精确到0.1）
（2）求智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角∠B的大小；（用反三角函数表示）
21．数列{an}满足：a1=2，a
（1）求实数λ的值及数列{an}的通项公式； （2）若不等式
，且a1、a2+1、a3成等差数列，其中n∈N+；
成立的自然数n恰有4个，求正整数p的值．
，我们
22．教材曾有介绍：圆x2+y2=r2上的点（x0，y0）处的切线方程为x
=1y0）（a＞b＞0）上的点（x0，处的切线方程为
将其结论推广：椭圆，
在解本题时可以直接应用，已知：直线x﹣y+=0与椭圆E： =1（a＞1）有且只
有一个公共点；
（1）求a的值；
（2）设O为坐标原点，过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线l1、l2，且l1与l2交于点M（2，m），当m变化时，求△OAB面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，经过点M（2，m）作直线l与该椭圆E交于C、D两点，在线段CD上存在点N，使
成立，试问：点N是否在直线AB上，请说明理由．
23．（理科）已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x0＜x1＜…＜xn﹣1＜xn=b，和式
≤M恒成立，则称f（x）
为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：；
（1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[﹣，0]上是“绝对差有界函数”；
（2）证明函数f（x）=不是[0，1]上的“绝对差有界函数”；
（3）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）均为“绝对差有界函数”，并判断g（x）=2016sin是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值，如果不在，请说明理由．
2016年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．已知全集U=R，若集合A={x|
}，则?UA= [0，1] ．
【考点】补集及其运算．
【分析】求解不等式化简集合A，然后直接利用补集运算求解． 【解答】解：由
得到x（x﹣1）＞0，解得x＜0或x＞1，
∴A=（﹣∞，0）∪（1，+∞）， ∴?UA=[0，1]， 故答案为：[0，1]．
2．已知复数z满足z（1﹣i）=2i，其中i为虚数单位，则|z|= ． 【考点】复数求模．
【分析】利用复数的运算性质、模的计算公式即可得出． 【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i， ∴z（1﹣i）（1+i）=2i（1+i）， ∴2z=2（i﹣1）， ∴z=i﹣1． 则|z|=．
故答案为：．
3．双曲线2x2﹣y2=6的焦距为 6 ． 【考点】双曲线的简单性质．
【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，可得焦距2c的值． 【解答】解：双曲线2x2﹣y2=6即为
﹣
=1，
可得a=，b=，c==3，
即有焦距为2c=6． 故答案为：6．
4．已知（ax+）6二项展开式的第五项系数为【考点】二项式系数的性质． 【分析】T5=【解答】解：T5=
x﹣2，由已知可得：
=
=x﹣2，
，a＞0．解出即可得出． ，则正实数a的值为
．
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