【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．
5．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则?APQ的面积S关于时间t的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】 【分析】
根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可． 【详解】
解：根据题意可知：
AP?3t，AQ?t，
当0?t?3时，
13S?t?3t?sinA?t2?sinA 220?sinA?1
?此函数图象是开口向上的抛物线；
当3?t?6时， S?13?t?3sinA?t?sinA 22?此时函数图象是过一、三象限的一次函数；
当6?t?9时，
139S??t?(9?3t)sinA?(?t2?t)sinA． 222?此时函数图象是开口向下的抛物线．
所以符号题意的图象大致为D． 故选：D． 【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式．
6．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ） m v 1 0.01 2 2.9 3 8.03 4 15.1
A．v=2m﹣2 【答案】B 【解析】
一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式． 解：当m=4时， A、v=2m﹣2=6； B、v=m2﹣1=15； C、v=3m﹣3=9； D、v=m+1=5． 故选B．
B．v=m2﹣1
C．v=3m﹣3
D．v=m+1
7．如图，在Rt?ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D?A?B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间
x的函数关系如图2所示，则BC的长为( )
A．
132 3B．43 C．
455 11D．
145 3【答案】C 【解析】 【分析】
根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP⊥AB时AP的长，然后证出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC． 【详解】
解：∵动点P从点D出发，线段CP的长度为y，运动时间为x的，根据图象可知，当
x=0时，y=2
∴CD=2
∵点D为AC边中点， ∴AD=CD=2，CA=2CD=4
由图象可知，当运动时间x=2?11s时，y最小，即CP最小 根据垂线段最短
∴此时CP⊥AB，如下图所示，此时点P运动的路程DA＋AP=1?2?11?2?11
??????
所以此时AP=2?11?AD?11 ∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90° ∴△APC∽△ACB ∴即
??APAC? ACAB114 ?4AB1611 11AB2?AC2?455 11解得：AB=
在Rt△ABC中，BC=故选C． 【点睛】
此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．
8．函数y?A．x≠2 【答案】A 【解析】 【分析】
根据分式的意义，进行求解即可． 【详解】
解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2 故选：A 【点睛】
本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
x中自变量x的取值范围是（ ） 2?xB．x≥2
C．x≤2
D．x＞2
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
9．如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A,B重合）．过
Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为
y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】 【分析】
根据三角形面积得出S△PAB=y=
111PE?AB；S△PAB=S△PQB+S△PAQ=QN?PB+PA?MQ，进而得出222PE?AB，即可得出答案． PB【详解】
解：连接PQ，作PE⊥AB垂足为E，
∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N， ∴S△PAB=
1PE?AB； 211QN?PB+PA?MQ， 22∵矩形ABCD中，P为CD中点， ∴PA=PB，
∵QM与QN的长度和为y，
S△PAB=S△PQB+S△PAQ=∴S△PAB=S△PQB+S△PAQ=
1111QN?PB+PA?MQ=PB（QM+QN）=PB?y， 2222
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