【课时训练】第10节 函数的图象
一、选择题
1．(2019广西柳州摸底联考)函数f(x)＝(1＋cos x)·sin x在[－π，π]上的图象的大致形状是( )
【答案】A
【解析】因为f(－x)＝－(1＋cos x)sin x＝－f(x)，所以f(x)是奇函
?π??π??ππ2?
?????数，故排除C；当x＝2时，f2＝1，故排除D；当x＝4时，f4＝1＋?
2??????
21＋2
×2＝2>1，故排除B.故选A.
2．(2018广东潮州一模)已知定义在[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为( )
【答案】B
??x，0≤x≤1，
【解析】由y＝f(x)的图象可知， f(x)＝?当x∈[0,2]
??1，1 ??1，0≤x≤1， 时，2－x∈[0,2]，所以f(2－x)＝?故y＝－f(2－x) ??2－x，1 ＝? ?x－2，1 1 3．(2018安徽蚌埠第二次质检)若变量x，y满足|x|－lny＝0，则y关于x的函数图象大致是( ) 【答案】B －x?e，x≥0，?11 【解析】由|x|－ln y＝0，得y＝e|x|＝?x利用指数函数 ??e，x<0， 图象可知选B. 4．(2019山东安丘一中段考)已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分)．若函数y＝f(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是( ) 【答案】C 【解析】观察函数图象可得函数y＝f(t)在[0，a]上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大．再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢．根据这一点很容易判定C项不符合．这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升． 5．(2018安徽涡阳四中模拟)下列函数中，其图象可能为如图的是( ) 1 A．f(x)＝ ||x|－1|1 C．f(x)＝ |x＋1|【答案】A 1 B．f(x)＝ |x－1|1 D．f(x)＝2 x－1 【解析】由图可知x≠±1，所以排除B，C；易知当x∈(0,1)时，1 f(x)＝2<0不满足题意．故选A. x－1 x3 6．(2018东北育才学校月考)函数y＝x的图象大致是( ) 3－1 【答案】C 【解析】由题意得，x≠0，排除A；当x<0时，x3<0,3x－1<0，x3x3 ∴x>0，排除B；又x→＋∞时，x → 0，排除D.故选C. 3－13－1 7．(2018绵阳模拟)已知函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象分别如图所示，方程f(g(x))＝0和g(f(x))＝0的实根个数分别为a和b，则ab＝( ) A．24 C．6 【答案】A 【解析】由图象知， f(x)＝0有3个根，分别为0，±m(m>0)，其中1 8．(2018山东济南调研)如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P以1 cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移 B．15 D．4 动，点Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为s＝f(t)，则f(t)的图象大致为( ) 【答案】A 【解析】当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB11 ＝6－t，QC＝8－2t，则s＝f(t)＝2QC×BP＝2(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；当4≤t≤6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时AP＝t，P41414到AC的距离为5t，QC＝2t－8，则s＝f(t)＝2QC×5t＝2(2t－8)×5t4 ＝5(t2－4t)；当6≤t≤9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP11 ＝14－t，QC＝2t－8，则s＝f(t)＝2QC×CP×sin∠ACB＝2(2t－8)·(1433 －t)×5＝5(t－4)·(14－t)．综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A. 二、填空题 9．(2018四川凉山一诊)如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其 ?1? 中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f??＝________. ?f?3?? 【答案】2 ?1?1 【解析】∵f(3)＝1，∴＝1.∴f??＝f(1)＝2. f?3??f?3??
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