【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和．
【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3＝30，3S1，2S2，S3成等差数列， ∴
＝30，3S1+S3＝2×2S2，化为：3a2＝a3，解得q＝3，a1＝3．∴an＝3．
n+1
n
（2）∵bn+1﹣3bn＝3an＝3
，∴﹣＝1．
∴数列是等差数列，公差为1，首项为1．
∴
＝1+（n﹣1）＝n，∴bn＝n?3．
2
n
n
∴数列{bn}的前n项和Bn＝3+2×3+…+n?3， 3Bn＝3+2×3+…+（n﹣1）?3+n?3∴﹣2Bn＝3+3+…+3﹣n?3∴Bn＝
×3
n+12
n
n+1
2
3
n
n+1
，
﹣n?3
n+1＝＝?3
n+1
﹣， +．
3n﹣2
（3）由题意可得：c2n﹣1＝a3n﹣2＝3∴n＝2k（k∈N）时，c2n﹣1+c2n＝3Tn＝T2k＝×
＝
*
，c2n＝a3n﹣1＝33n﹣1
n
3n﹣1
，
3n﹣2
+3＝×27．
．
3n﹣1
n＝2k﹣1时，Tn＝T2k﹣1＝T2k﹣3
＝﹣3
3n﹣1
＝．
因此：n＝2k（k∈N）时，*
＝＝+∈．
n＝2k﹣1（k∈N）时，
*
＝＝∈．
综上可得：
＞．∴a的最大值为．
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