广东省中考数学考点知识专题讲解与训
第16讲 全等三角形
知识梳理
1 全等三角形
定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 性质 （1）对应边相等，对应角相等； （2）对应角的角平分线、对应边上的中线、对应边上的高相等． 判定 （1）三边分别相等的两个三角形全等，简记为SSS； （2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简记为SAS； （3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简记为ASA； （4）两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简记为AAS； （5）斜边和一条直角分别相等的两个直角三角形全等，简记为HL． 提示 （1）判定三角形全等必须有一组对应边相等；（2）判定三角形全等时不能错用“SSA”、“AAA”来判定．
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5年真题
命题点1 全等三角形的判定与性质
1．（7分）（2018?广东）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE． （1）求证：△ADE≌△CED； （2）求证：△DEF是等腰三角形．
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD． 由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD． ????=????
在△ADE和△CED中，{????=????，∴△ADE≌△CED（SSS）．
????=????
（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF， ∴EF＝DF，∴△DEF是等腰三角形．
3年模拟
1．（2019?海珠区模拟）下列判断一定正确的是（ A ） A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 B．有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等 C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D．有两边对应相等，且有一个角为30°的两个等腰三角形全等
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2．（2020?潮南区模拟）如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（ C ）
A．△DEF是等边三角形 C．DE=2AB
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B．△ADF≌△BED≌△CFE
D．S△ABC＝3S△DEF
3．（2020?顺德区模拟）如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝ 135° ．
4．（2019?深圳模拟）如图，△ABC的顶点均在坐标轴上AE⊥BC于点E，交y轴于点D，已知点B，C的坐标分别为B（0，6），C（2，0）．若AD＝BC，则△AOD的面积为 6 ．
6【解析】∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°， ∵∠EAC+∠ACE＝90°，∠DAO+∠ADO＝90°， ∴∠ADO＝∠ACE，
∠??????=∠??????在△ADO和△BCO中{∠??????=∠??????，
????=????∴△ADO≌△BCO（AAS）， ∴OD＝OC＝2，OA＝OB＝6，
∴△AOD的面积=2×2×6＝6．故答案为6．
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5．（2020?梅州模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．（1）求证：AE＝EF； （2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．
证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE， 又∵DE＝CE，
∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝EF； （2）∵AE＝EF，BE⊥AF，∴AB＝BF， ∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF， ∴AB＝BC+CF＝BC+AD， ∴BC＝AB﹣AD．
6．（2020?禅城区二模）如图所示，在四边形ABCD中，AC与BD交于O，AB＝AD，CB＝CD．BE⊥CD于E，BE与AC交于F．CF＝2BO． （1）求证：△BEC是等腰直角三角形； （2）求tan∠ACD的值．
证明：（1）∵AB＝AD，CB＝CD， ∴AC垂直平分BD， ∴BD＝2BO，
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∵CF＝2BO， ∴CF＝BD，
∵∠DBE+∠BDE＝90°，∠BDE+∠DCO＝90°， ∴∠DBE＝∠FCE， 又∵∠BED＝∠CEF， ∴△BDE≌△CFE（AAS）， ∴BE＝CE， 又∵BE⊥CD，
∴△BEC是等腰直角三角形； （2）如图，连接DF，
∵△BDE≌△CFE，∴DE＝EF， ∴DF=√2EF， ∵AC垂直平分BD， ∴BF＝DF=√2EF，
∴BE＝BF+EF＝（√2+1）EF， ∴CE＝（√2+1）EF，
∴tan∠ACD=????=√2?1．
????
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