2.1.2 系统抽样
【基础练习】
1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )
A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样
B．从某厂生产的2 000个电子元件中抽取5个入样 C．从某厂生产的2 000个电子元件中抽取200个入样 D．从某厂生产的20个电子元件中抽取5个入样 【答案】C
【解析】根据系统抽样法的特点知选C．
2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为4,14,24,34,44的学生进行作业检查，老师运用的抽样方法最可能是( )
A．随机数法 C．系统抽样 【答案】C
【解析】∵学号为4,14,24,34,44的学生号码间距都为10，∴老师运用的抽样方法最可能是系统抽样．故选C．
3．有40位同学，编号从1至40，现在从中抽取4人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为( )
A．5,10,15,20 C．3,13,23,33 【答案】C
4．为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则分段间隔是( )
A．20 C．40 【答案】B
600
【解析】根据系统抽样的特征，从600名学生中抽取20名学生，分段间隔为＝30.故
20选B．
5．从随机编号为0001,0002，…，5000的5 000名参加某次模拟考试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018,0068，则
B．30 D．50
B．12,26,30,34 D．5,8,9,14 B．抽签法 D．以上都不是
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样本中最大的编号应该是( )
A．4966 C．4968 【答案】C
【解析】样本中编号最小的两个编号分别为0018,0068，则样本间隔为68－18＝50，则共抽取5 000÷50＝100(名)，则最大的编号为18＋50×99＝4968.故选C．
6．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．
【答案】37
【解析】在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12＋(8－3)×5＝37.
7．某班级的54名学生编号为：1,2,3，…，54，为了采集同学们的身高信息，先采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知样本中含有编号为5,23和41的学生，则样本中剩余三名同学的编号分别为________．
【答案】14,32,50
【解析】根据系统抽样的定义，抽样间距为9，样本中含有编号为5的学生，则应抽取的学生的编号为5,14,23,32,41,50，故应填14,32,50.
8．为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．
解：(1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003.
(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．
(3)将1 000个个体重新进行编号，为1,2，…，1 000. (4)将1 000个个体分成50组，每组20人．
(5)在第一组内即1号到20号，用简单随机抽样，抽取一个号码，比如12号． (6)以12号为起始数，顺次抽取32,52，…，992，这样就得到一个容量为50的样本．
【能力提升】
9．某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是( )
A．25 C．117
B．4967 D．4969
B．133 D．88
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【答案】C
【解析】由系统抽样样本编号的确定方法进行求解．因为第1组抽出的号码为5，所以第8组应抽出的号码是(8－1)×16＋5＝117.故选C．
10．为了解1 202名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为( )
A．40 C．20 【答案】A
【解析】由抽样间隔的确定方法解题．由于1 202不能被30整除，所以应从总体中剔除2个个体，由于1 200÷30＝40.故选A．
11．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．
(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
解：(1)当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.
(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297. 又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.
所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．
B．30 D．12
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