通用版2020版高考数学大二轮复习专题突破练26圆锥曲线中的定点定值与存在性问题理

专题突破练26 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题

1.(2019北京房山区高三第一次模拟测试)已知椭圆 =1,过坐标原点O做两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于M,N两点.

(1)求椭圆的离心率;

(2)求证:点O到直线MN的距离为定值.

2.(2019辽宁丹东高三总复习质量测试一)已知离心率为2的双曲线C的一个焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为 . (1)求双曲线C的方程;

(2)设A1,A2分别为C的左、右顶点,P为C异于A1,A2的一点,直线A1P与A2P分别交y轴于M,N两点,求证:以线段MN为直径的圆D经过两个定点.

3.

(2019山东日照高三5月校际联合考试)如图,已知椭圆E: =1(a>b>0),A(4,0)是长轴的一个端点, 弦BC过椭圆的中心O,且cos< >=

,| |= 2| |.

(1)求椭圆E的方程.

(2)过椭圆E右焦点F的直线,交椭圆E于A1,B1两点,交直线x=8于点M,判定直线CA1,CM,CB1的斜率是否依次构成等差数列?请说明理由.

4.(2019江西新八校高三第二次联考)已知椭圆C: =1(a>b>0),c= ,左、右焦点为F1,F2,点

P,A,B在椭圆C上,且点A,B关于原点对称,直线PA,PB的斜率的乘积为- .

(1)求椭圆C的方程;

(2)已知直线l经过点Q(2,2),且与椭圆C交于不同的两点M,N,若|QM||QN|= ,判断直线l的斜率是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.