2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知点A(1,1)和点B(4,4)， P是直线x?y?1?0上的一点，则|PA|?|PB|的最小值是（ ） A.36 B.34 C.5 D.25 2．已知{an}为递增等比数列a4?a7?5,a5a6?6，则a1?a10?（） A．
15 2B．5 C．6 D．
35 63．设0???A．递增数列
?2，若x1?sin?,xn?1?(sin?)xn(n?1,2,3,L)，则数列{xn}是（ ）
B．递减数列
D．偶数项递增，奇数项递减的数列
C．奇数项递增，偶数项递减的数列
4．如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有一点E，F，且
B1E?C1F，则直线EF与平面ABCD所成的角的大小为（ ）
A.0° 5．已知函数A.
B.60°
，若
B.
C.45° 在区间C.
D.30°
内没有零点，则的取值范围是（ ）
D.
x6．已知实数a满足3a?5，则函数f(x)?a?2x?log53的零点在下列哪个区间内
A．(?2,?1) B．(?1,0) C．(0,1) D．(1,2)
7．已知集合A?x2x?a0，B?{x|log2(x?2)?1}，若B?A,则实数a的取值范围是 A．(??,4]
B．[4,??)
C．(??,4)
D．(4,??)
??8．已知函数f?x???3cos?2x?A.f?x?在?0,C.f?x?在?0,?????，则（ ） 3?B.f?x?的图象关于???????2??单调递减
?5??,0?对称 12????2??上的最大值为3
D.f?x?的图象的一条对称轴为x?5? 12?b?100,A?45?，则此三角形解的情况是( ) 9．在VABC 中，a 80,A．一解
B．两解
C．一解或两解
D．无解
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一
圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A．90π
B．63π C．42π D．36π
内随
11．在棱长为2的正方体中，点O在底面ABCD中心，在正方体
机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为( ) A． 为 A．
B．
C．
D．
二、填空题
B．
C．
D．
12．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差
13．在VABC中，D为AC的中点，AE?2EB，BA?BC?6，CA?CB?3，BD?CE??4，则
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurAB?AC?______．
，则三棱锥
14．在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，、、的面积分别为、、
的外接球的体积为__________．
15．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm的空穴，则该球的半径为 .
16．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为________. 三、解答题
17．已知圆心在坐标原点的圆O经过圆(x?3)?(y?3)?10与圆(x?2)?(y?2)?20的交点，A、B是圆O与y轴的交点，P为直线y=4上的动点，PA、PB与圆O的另一个交点分别为M、N. (1)求圆O的方程； (2)求证：直线MN过定点.
18．如图，在三棱锥S?ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形， ?BAC?90o，
2222O为BC中点.
(1)证明: AC?SO; (2)求点C到平面SAB的距离.
19．如图，在直角坐标系xOy中，角?、?以Ox为始边，其终边分别交单位圆于点A、B.
（1）已知角???以Ox为始边，终边交单位圆于点C，试在图中作出点C（写明作法），并写出点C的坐标；
（2）根据图示，推导两角差的余弦公式：C???:cos(???)?cos?cos??sin?sin?； （3）由C???推导两角和的正弦公式：S???:sin(???)?cos?sin??cos?sin?.
20．如图，已知两条公路AB,AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M,N（异于点A）处设两个销售点，且满足?A??PMN?75?，MN?米），PM?3（千米），设?AMN??.
6?2（千2
（1）试用?表示AM，并写出?的范围；
（2）当?为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：
sin75o?6?2） 42221．已知直线l：(2m?1)x?(m?1)y?7m?4，圆C：(x?1)?(y?2)?25 （1）求证：直线l与圆C总相交；
（2）求出相交的弦长的最小值及相应的m值；
22．定义在D上的函数f?x?，如果满足：对任意x?D，存在常数M?0，都有f?x??M 成立，
xx则称f?x?是D上的有界函数，其中M称为函f?x?的一个上界.已知函数f?x??1?a()?()，
1214g?x??log11?ax． x?12?1?若函数g?x?为奇函数，求实数a的值；
?,3?2?在?1?的条件下，求函数g?x?，在区间??3?上的所有上界构成的集合；
??5?3?若函数f?x?在?0,???上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C A B B A B B B 二、填空题 13．9 14．16． 三、解答题
17．（1）x?y?4（2）证明略 18．（1）略；（2）
22D B
15．13cm
26 3ooo19．（1）略；（2）略；（3）略
20．（1）AM?4sin(75??)，(0???105)；（2）当?=45o时，工厂产生的噪声对学校的影响最小
21．(1)略 (2) 相交的弦长的最小值为45，相应的m??3. 422．（1）a??1；（2）上界构成集合为?2,???；（3）实数a的取值范围为??5,1?.
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