2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）一元二次方程（x+2017）2=1的解为（ ） A．﹣2016，﹣2018 B．﹣2016
C．﹣2018
D．﹣2017
2．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（ ）
A．8
B．8 C．4
D．6
3．（3分）如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A．16 B．12 C．24 D．18
4．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（ ）
A．
B．4﹣2
C．
D．﹣2
5．（3分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b
6．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+7=0，配方后可得（ ） A．（x﹣4）2=9
B．（x﹣4）2=23
C．（x﹣4）2=16
D．（x+4）2=9
7．（3分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根 C．没有实数根
B．方程有两个不相等的实数根 D．无法确定
8．（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ） A．（180+x﹣20）（50﹣B．（x﹣20）（50﹣C．x（50﹣
）=10890 ）=10890
）﹣50×20=10890
）﹣50×20=10890
D．（x+180）（50﹣
9．（3分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（ ）
A． =
B． =
C． =
D． =
10．（3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①中正确的个数有（ ）
=
；②
=；③
=；④
=．其
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（3分）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．四边相等 C．对角线互相平分
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为 ．
14．（4分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为 ． 15．（4分）若四边形ABCD为菱形，要使四边形ABCD为正方形，则可以添加一个条件为 ．
16．（4分）如图：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是 ．
B．四角相等 D．对角线互相垂直
17．（4分）已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB的值等于 ．
18．（4分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是
（﹣，0），∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2018B2018C2018D2018的顶点D2018纵坐标是 ．
三．解答题（共7小题，满分48分） 19．解方程． （1）x2﹣5x=0； （2）x2﹣3x=1；
（3）（x﹣3）（x+3）=2x．
20．若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
21．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
22．体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，用树状图表示或列表法求足球踢到了小华处的概率是多少
（2）如果从小明开始踢，经过踢三次后，球踢到了小明处的概率．
23．某商店将进货为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少10件，商品想在月销售成本不超过1万元的情况下，使每月总利润为10000元，那么此时每件商品售价应为多少元？
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