2020年九年级中考数学复习专题训练：《圆的综合 》
1．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D． （1）若AB＝8，∠ABC＝30°，求⊙O的半径；
（2）若点E是边BC的中点，连结DE，求证：直线DE是⊙O的切线；
（3）在（1）的条件下，保持Rt△ACB不动，将⊙O沿直线BC向右平移m个单位长度后得到⊙O′，当⊙O′与直线AB相切时，m＝ ．
2．如图，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝6．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．
（1）当E是CD的中点时：tan∠EAB的值为 ； （2）在（1）的条件下，证明：FG是⊙O的切线；
（3）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由．
3．如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形BEFG中，点E在AB的延长线上，点G在BC上，点O在线段AB上，且AO≥BO．以OF为半径的⊙O与直线AB交于点M，N． （1）如图1，若点O为AB中点，且点D，点C都在⊙O上，求正方形BEFG的边长． （2）如图2，若点C在⊙O上，求证：以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值．
（3）如图3，若点D在⊙O上，求证：DO⊥FO．
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC． （1）求∠ADB的度数；
（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；
（3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG＝3，S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，求⊙O的半径．
5．定义：当点P在射线OA上时，把的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在
射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值． 例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为
＝．
（1）在△OAB中，
①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形； ②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形； ③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形． 其中真命题有 ．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B是⊙O上任意点．
①如图2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC是⊙O的切线；
②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为 ．
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