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绝密★ 考试结束前
2009 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5 页，选择题部分l 至2 页，非选择题部分3 至5 页。满分巧0 分，考试时间120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50 分） 注意事项：
1 ．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证弓用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2 ．每小题选出答案后，用ZB 铅笔把答题纸上对应题目的答案标弓涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标弓。才、能答在试题卷上。 参考公式：
如果事件A , B 互斥，那么棱杜的体积公式P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ) V = 5 / 2
如果事件A , B 相互独立，那么其中S 表示棱杜的底面积，h 表示棱杜的高 P ( A · B ) = P ( A ）· P ( B ）棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么
n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率表示棱锥的高 v ＿生sh 3
其中S 表示棱锥的底面积，h
Pn ( k ) ＝《 l , , ( l 一l , ) \，? 球的表面积公式 棱台的体积公式
v 一工ll ( s . ＋、仄买＋s , ) 3 S = 4 万R
其中51 、S ：分别表示棱台的上、 下底面积， 球的体积公式 h 表示棱台的高 威4 13 一一V
其中R 表示球的半径
选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 中国校长网资源频道 ．阿坟者 中国校长网
1 ．设U = R , A = { xlx > 01 , B = { xlx > 11 ，则A 自己 A 答案：
{ xlo 丛x < 11 B . { xlo < x 丛11 C . { xlx < 01 D . { xlx > 11
【 解们析几B 一｛小二1 } ，因此A 自龟｛xl0 ＜二‘l }
2 ．已知a , b 是实数，则“a > 0 目b > O ' ，是“a + b > O 目ab > O ”的（) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：C
【 解析】 对于“a > 0 目b > O ”可以推出“a + b > O 目ab > O \，反之也是成立的
设：一l + i ( i 是虚数单位），则里＋: 2 - A ．一1 一乞B ．一1 ＋乞C . 1 一艺D . 1 + i 答案：D
【 解析】 对于呈＋: 2 ＿卫 之l + i
+ ( l + i ) 2 = l 一1 + 21 = l + i 4 ．在二项式（x
与，的展开式中，含二‘的项的系数是（X A ．一10 C ．一5 B . 10 D . 5
答案：B
【 解析，“于：+ 1 一。（X ' ) 5 · （一士）一（一，) roXIO3 一对于，。一3 一4 ，一2 ，贝。X4 的项的系数是心（一1 ) 2 = 10
5 ．在二棱杜ABC 一入B ．口中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB . C . C 的中心，则AD 与平面BB . C . C 所成角的大小是（) ‘哥．一｝内』 ｝｝门』 于一一k 一一S
A . 300 B . 45 ' C . 600 D . 900 答案：C
【 解析】 取BC 的中点E ，则八石土面B 尽口C ，? 月石土D 石，因此AD 与平面BB . C . C 所成角即为乙今D 石，设AB = a ，则
A 二一岖。，DE 一：，。。有，a 。以DE 一万，? 以刀二一6 。勺， 歹＜. 007 、兰
6 ．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 是毒S = S + 2 了
左＝＝正＋I 中国校长网资源频道
．阿坟者WWWzgxzwco 。、国～A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
答案：A
【 解析】 对于k = 0 , s = 1 ，? k = 1 ，而对于k = l , s = 3 ，? k = 2 ，则k ＝之s = 3 ＋鼠? k = 3 后面是k = 3 , s = 3 + 8 + 211 ，? k = 4 ，不符合条件时输出的k = 4 .
7 ．设向量a , b 满足：la 卜3 , lb 卜4 , a · b = 0 ．以a , b , a 一b 的模为边长构成二角形，则它的边与半径为1 的圆的公共点个数最多为（) A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 答案：C
［解析］对于半径为l 的圆有一个位置是正好是二角形的内切圆，此时只有二个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4 个交点的情况，但5 个以上的交点才、能实现．8 ．已知a 是实数，则函数厂（x ) = 1 + asin 以的图象不可能是（)
汁：
2 卜二，, ' . . ～二 ｝少 0 ylZ ' JI 君
2 厅r 二今其 2 才 C 、 井井幕 · ｝
. . ? ? ～一‘. . ，? r 2 岔戈 答案：D
【 解析’“于振幅大于1 时，一角函数的周期为了一青，一 T < 2 刃，而D 不符合
要求，它的振幅大于22 八、二勺”二、。Xy 9 ．过双曲线升一今a 乙b 乙 ，但周期反而大于了2 汀
= l ( a > O , b > 0 ）的右顶点A 作斜率为一l 的直线，该直线与双曲线的 两条渐近线的交点分别为B , C ．若AB ＝二BC ，则双曲线的离心率是 A ．扼 B ．沂 c ．褥 D ．俪 答案：C
【 解析】 对于A ( a , 0 ) ，则直线方程为二＋y 一。一0 ，直线与两渐近线的交点为B , C ,
＿厂矿ab 、＿矿ab 川― , - } , C ( - ，一― ) 又a + ba + b 少a 一ba 一b 有中国校长网资源频道
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