疱丁巧解牛
知识·巧学 一、实验原理
如图13-3-1所示，与两缝之间的距离d相比，每个狭缝都很窄，宽度可以忽略.两缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0=l.
图13-3-1
我们考察屏上与P0的距离为x的一点P1，两缝与P1的距离分别为P1S1=r1、P1S2=r2. 在线段P1S2上作P1M=P1S1，于是S2M=r2-r1 ，由于两缝之间的距离远远小于缝到屏的距离，所以可近似认为三角形S1S2M是直角三角形，根据三角函数的关系，有 r2-r1=dsinθ
另一方面x=ltanθ≈lsinθ 因此有r2-r1=d
x lx=±kλ，（k=0，1，2，…）l 根据上一节的分析，当两列波的路程差为波长的整数倍，即d时才会出现亮条纹，也就是说，亮条纹中心的位置为x=±k 相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距是Δx= 据双缝干涉中条纹间距Δx=
lλ dlλ dldλ得波长λ=Δx，已知双缝间距d，再测出双缝到屏的dl距离l和条纹间距Δx，就可以求得光波的波长.
二、实验器材
光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及光具座.
三、实验步骤
1.按照图13-3-2所示的装置安装好仪器，调整光源位置，使光源发出的光能平行地进入遮光筒并照亮光屏.
图13-3-2
2.放置单缝和双缝，使缝相互平行，调整各部件的间距，观察白光的双缝干涉图样. 3.在光源和单缝间放置滤光片，使单一颜色的光通过后观察单色光的双缝干涉图样. 4.用米尺测出双缝到屏的距离l，用测量头测出相邻的两条亮（或暗）纹间的距离Δx. 深化升华 某种颜色的滤光片只能让此种颜色的光通过，其他颜色的光不能通过.
学法一得 条纹间距测量方法.如图13-3-3测量头由分划板、目镜、手轮等构成.转动手轮，
分划板会左右移动，测量时，应使分划板中心刻线对齐条纹的中心，记下此时手轮上的读数，然后转动测量头，使分划板中心刻线与另一条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数。两次读数之差就表示这两条条纹间的距离.实际测量，要数n条明纹（或暗纹）的宽度，设为a，那么Δx=a/（n-1）.
图13-3-3
5.利用表达式λ=
dΔx求单色光的波长. l6.换用不同颜色的滤光片，观察干涉图样的异同，并求出相应的波长. 四、注意事项
1.放置单缝和双缝时，必须使缝平行;
2.要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上; 3.测量头的中心刻线要对应着亮（或暗）纹的中心;
4.先测出n条亮（或暗）纹中心间的距离a，则相邻亮（或暗）条纹间的距离Δx=a/（n-1）. 典题·热题
知识点一 利用双缝干涉测量波长的实验
例1如图13-3-4所示是实验装置示意图，甲图是用绿光进行实验的，光屏上观察到的条纹情况，a为中央明纹；乙图为换另一种颜色的单色光进行实验时观察到的条纹情况，b为此时中央明条纹，则下列说法正确的是( )
图13-3-4
A.乙图可能是用红光实验产生的条纹，表明红光波长较长 B.乙图可能是用紫光实验产生的条纹，表明紫光波长较长 C.乙图可能是用紫光实验产生的条纹，表明紫光波长较短 D.乙图可能是用红光实验产生的条纹，表明红光波长较短 解析：在同一实验装置下，l、d相同，由Δx=
lλ可知，相邻两条亮条纹（或暗条纹）之间d的距离Δx与λ成正比.由题意知乙中b大于甲中a，所以乙图所用光的波长要长，而对于可见光红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫，波长依次变短，由此可知可能是红光而不是紫光.A选项正确. 答案：A
方法归纳 明确条纹间距公式Δx=
lλ中各物理量的意义，通过实验观察和理论总结理解条d纹间距与波长成正比关系，是解决本题的关键.
例2如图13-3-5所示是用双缝干涉测光的波长的实验设备示意图.
图13-3-5
（1）图中①是光源，⑤是光屏，它们之间的②③④依次是、和.
（2）以下哪些操作能够增大光屏上相邻两条亮纹之间的距离（ ） A.增大③和④之间的距离 B.增大④和⑤之间的距离
C.将红色滤光片改为绿色滤光片 D.增大双缝之间的距离
解析：在光的干涉测波长的实验中，光具座上从左向右依次是光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏和测量头.由Δx=
lλ可知，相邻两条纹间距离与双缝间的距离成反比，应减d小双缝之间的距离，D选项错，增大双缝到屏之间的距离，B选项正确，增大光的波长，C选项错误. 答案：（1）滤光片 单缝 双缝 （2）B
方法归纳 掌握光的干涉测波长的实验原理，熟悉实验步骤，正确运用公式计算光的波长. 知识点二 条纹间距、双缝间距、缝屏间距、波长的关系
例3在用单色光做双缝干涉实验中，屏中央（到两缝距离相等处）是亮条纹，称为第零级亮条纹，紧靠中央亮纹的暗纹称为第一级暗纹，那么（ ） A.第三级暗纹到两缝距离差为波长的1.5倍 B.第三级亮纹到两缝距离差为波长的1.5倍 C.第三级亮纹到两缝距离之差为波长的2倍 D.第三级亮纹到两缝距离差为波长的3倍
解析：根据出现明暗条纹的条件：当|S2P-S1P|=nλ时，在屏上P点出现亮条纹.n=0时，在屏中央出现第零级亮纹，n=1时，在屏上出现第一级亮纹. 以此类推，|S2P′-S1P′|=
?(2n-1)在屏上出现暗条纹. 2n=1时，在屏上出现第一级暗纹，n=2时，在屏上出现第二级暗纹. 以此类推，根据以上所述，答案应选D. 答案：D
误区警示 本题只需掌握出现明、暗条纹的条件及出现第几级明（暗）纹时，n就是几.易错点是切不可把|S2P′-S1P′|=
??(2n-1)记作|S2P′-S1P′|=(2n+1). 22例4用单色光照射双缝，双缝间距等于0.06 cm，缝到屏的距离为1.5 m，若测得屏上7条亮
条纹之间共相距9.0 mm，则此单色光的波长是多少？
解析：先通过已知条件得出两个相邻条纹间距Δx，然后利用公式λ=
dΔx进行计算. l答案：两个相邻条纹间距
Δx=9.0 mm/（7-1）=9.0 mm/6=1.5×10-3 m
用Δx=1.5×10-3 m及双缝间距d=0.06 cm=6×10-4 m，缝到屏的距离l=1.5 m 代入λ=
dΔx可得：λ=6×10-7 m. l
误区警示 容易犯的错误是：两个相邻条纹间距Δx=9.0 mm/7，错误的原因是没搞清楚条纹数和间距数的关系. 问题·探究 方案设计探究
问题 除了采用以上的方法测光的波长，还可以用光传感器做双缝干涉实验，光传感器测量波长的原理是什么呢？
探究过程：用光传感器可以方便、直观地演示双缝干涉现象.如图13-3-6所示，光源在铁架台的最上端，中间是刻有双缝的挡板，下面是光传感器，这个实验是自上而下的.光传感器是一个小盒，在图中白色狭长矩形部分，沿矩形的长边分布着许多光敏单元.这个传感器中各个光敏单元得到的光照信息经计算机处理后，在荧光屏上显示出来.在荧光屏显示的干涉图象上移动鼠标，可以得到条纹间距，从而算出光的波长.与双缝干涉实验仪相比，这种方法除了同样可以测量条纹间距外，它还可以方便地、形象地在荧光屏上展示亮条纹的分布，并能定量地描绘出传感器上各点的光照强度.
图13-3-6
探究结论:传感器中各个光敏单元得到的光照信息经计算机处理后，在荧光屏上显示出来.在荧光屏显示的干涉图象上移动鼠标，可以得到条纹间距，从而算出光的波长.
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