比中国大陆小学数学课堂教学的设计，发现新加坡与中国大陆在课堂结构上确有明显的差异。
中国大陆的课堂教学一般是40分钟（也有30分钟、45分钟、甚至50分钟的），每节中间休息10分，并按新授课、练习课、复习课等六种课型组织安排教学活动，不同课型有不同的任务。对此，C老师有生动的比喻，他把新授课比做―是从河蚌中掏珍珠‖，练习课比做―把掏出来的珍珠擦亮‖，复习课是―把这些珍珠串成了项链‖，而最近新课程改革中提倡的综合实践活动课则―相当于把项链卖出去‖，足见中国大陆一线教师对课堂结构的重视。
张奠宙（2002）曾分析说，大陆课堂结构的这些基本要求从前苏联传入一直沿用至今，虽已历经多次改革（目前的新课程改革认为是第八次课改），但仍未脱离前苏联教育家凯洛夫―五段式‖--复习、导入、讲授（新课）、巩固、作业-- 的基本框架。这从另一个角度思考，说明这种课堂结构具有一定的有效性，而且结构本身的内涵在不断的丰富与发展。如C老师把原来的―复习引入‖改为―创设情景，初步感知‖，把原来的―新授‖改为―探究与验证‖，把原来的―巩固‖，改为―应用与拓展‖等，体现了作为特级教师对原有课堂结构在继承基础上的创新。中国大陆的教师更多的会考虑如何设计教学过程使教学有效，有些设计可谓到了经典的程度，总之是想尽一切办法完成教学任务。
新加坡的课堂结构多是根据学生的实际情况安排教学环节。新加坡教师有时会在一节课30分钟里，把20分钟都用于复习或订正作业，而把剩下的10分钟用于讲授新知识，有时会连上两节一个小时，半小时讲解或讨论，半小时做作业。有时会整堂课都讲例题，且有五、六个例题，结束后也很少有小结，而这在中国大陆都认为是不规范的。新加坡没有我们平常理解的一节课的概念，一般每天从上午7点半到下午1点半连续不断地上课，下午放学或安排其他课外活动，每节课中间没有休息（除了九节课中间的半小时休息时间）。新加坡的教师更多的会考虑学生已经掌握了多少，还能学习多少，顺着学生的学习进度安排教学进程。
但值得指出的是，他们都遵循了数学教学的一般规律：―感知——抽象——理解——应用‖，数学教学效果都令世界各国瞩目(关于中国大陆和新加坡学生在国际大型数学成绩比较研究中的表现，可见范良火, 2005)。
2008年11月，我们专程请新加坡的这位特级教师（访谈中S老师）与大陆的特级教师林良富（访谈中的C老师）就空间与图形的教学内容进行课堂教学展
示，下面是课题组成员杨宏老师听课后的理解和发现。
“回顾罗（S）老师的整个教学过程，师生对话中没有一句定义概念的语言，但是抽象的概念却在学生直观的操作活动中被生动地建立起来了。正如荷兰数学家弗莱登塔尔所说的：‘学一个活动的最好方法是做’，‘通过再创造获得的知识与能力要比以被动方式获得者，理解得更好也更容易保持’。对比我自己的教学，我不由得为这位新加坡老师的教学智慧所折服，‘容积’，这个我们一直以来都认为并非教学重点的几何概念，一般是不会花费很多时间去教学的，然而到了新加坡老师这里，‘容积’却成了一个重要的研究问题，她抓住学生形象思维占优势的认知特点，精心设计了‘制作——比较’的实验活动，把原本很抽象、难以感知的几何概念转变成学生看得见、摸得着、可比较的事物，让学生在动手实践中去‘创造’几何概念，亲身体验概念的产生和表现，从而建立起几何概念的正确表象，我觉得这样的几何教学扎实而有深度，带给学生的感受远比我的简单引入所要深刻的多。
事实上，小学阶段学习的几何应该属于直观几何，学习直观几何就得采用儿童喜欢的剪一剪、折一折、搭一搭、量一量等具体的活动方式，让学生亲自接触、观察、测量、制作和实验，把视觉、触觉、运动觉等协同起来，才能促进学生的知识内化，从而掌握几何概念，形成空间观念。我觉得，今天新加坡老师能让学生把容积‘做’出来，那么在我们今后的几何教学中，是否应该给学生更多的机会去‘做’呢？相信他们也能‘做’出表面积、体积、面积、周长?? 此外，罗老师的课堂教学还带给我另一思想上的冲击，仔细回味她的两个实验活动，不论是课始的‘周长相同、面积不同的长方形’比较，还是‘课中的侧面积相同、容积不同的长方体’比较，无不体现出数学重在思维的特点，可以说，罗老师的课堂是朴素而有深度的，她在教给孩子知识的同时更教给了学生思维的方法。新加坡总理曾说过，新加坡‘要培养会思考的人’，从今天的课堂上这句话得到了印证。反思我们正在进行中的课程改革，不少专家都在疾呼‘不要让数学课失去数学味’，但实际的课堂中又因为过分强调数学与生活的联系，使我们的许多课堂走进情境创设的误区，太多花哨的非数学素材削弱了数学的思维性，表面上很热闹的课堂却很少带给学生从数学的角度去思考，新加坡老师无疑为我们作出了榜样：关注学生、关注思维的课堂才是真正具有数学味的课堂。”
结论：
（1）小学数学教学的认识上两国的共性多于差异
在对数学学科与有效教学的认识上，两国教师的观点趋于一致，都认为数学是经验性与演绎性的辨证统一，有效教学意味着有效学习。都注意关注学生，以促进学生的全面发展作为教学是否有效的主要衡量标准。这从一个侧面反映随
着国际交流的不断加强，以及数学作为―最具公共语言的一门学科‖，使―各国数学及数学教育具有很大的一致性‖ （吴晓红、郑毓信， 2007）。这种共性为我们进一步研究奠定了基础。
张奠宙曾指出，―数学教育研究的目的，是揭示数学教育的基本原理、特有规律，把隐藏在大量实践背后的因果线索理清楚，并上升到理论‖ （转引自范良火， 2003）。两国教师对数学与数学教育、有效教学的一致认识，从一个侧面说明数学教学要重视经验性与演绎性的辨证统一，不能搞极端化，也就是说，数学教育不仅要关注数学自身的逻辑推演过程，也要合理地帮助学生经历获得数学知识结论的具体经验，在经验的基础上发展和形成关于数学的结构和体系，而在演绎的过程中也应注意对所得到的数学知识结论的解释与应用，这可能是数学教育改革应遵循的基本原理和特有规律之一。
（2）教学设计上的差异受两国文化、教学理念与个人教学经验的影响 在具体内容的教学设计与教学方法上，中国大陆和新加坡的数学特级教师也有许多共性，但受各自不同的文化、教学理念与个人教学经验的影响，也存在明显的差异。新加坡多是根据学生的实际情况自由地安排教学环节，―以学促学‖，而中国大陆则是根据教学目的规范性地组织课堂教学，―以教促学‖。我们认为，这些差异各有所长，但其最终目的都是为了促进学生的有效学习，值得互相借鉴和学习。
5、从小学数学课堂教学实证研究中发现
（1）重视小学生数学元认知能力的培养能提高学生的学习成绩，增强学习情感
我们看实验前后随机抽查作业反馈表可见一斑。
表3 镇安小学五年级实验班与非实验班学习情况对比 数据 项目 实验前 格式正确、书写整齐 图形、图表正确 计算准确无误 推理合乎逻辑 解题简捷巧妙 实验后
实验班 （N=40） 53．6% 71．4% 78．6% 53．6% 21．4% 91．1% 75% 92．8% 对照班 （N=40） 58．9% 69．6% 82．1% 58．9% 25% 55．4% 66．1% 80．3% Z P -0.556 >0.05 0.209 >0.05 -0.467 >0.05 -0.556 >0.05 -0.452 >0.05 4.664 1.038 1.972 <0.01 >0.05 <0.05 格式正确、书写整齐 图形、图表正确 计算准确无误
推理合乎逻辑 解题简捷巧妙 80．4% 55．4% 57．1% 28．6% 2.748 2.985 <0.01 <0.01 我们发现实验班作业情况明显改观的主要原因有两个方面
其一，通过对学生的学习过程进行元认知训练，使学生能够意识到学什么，如何学，何时学，为何学，学习受何种因素的影响及其相互间的关系的自我意识和体验，并通过这种自我意识和自我体验、监控他们的学习能力，能提高学生的数学学习策略水平。
其二，由于学生的数学学习策略水平得到了提高，使他们在数学学习上获取了成功，这种成功的体验促进了他们的数学学习情感。一年的教学实践使学生初步养成了良好的学习习惯：他们通常做到先预习后上课、先复习后作业，重思考，多反思，碰到困难学会先自己解决再寻求帮助；在学习的进程中，有计划、有目标；在学习写数学日记的过程中学会寻找生活中的数学资源，对不懂的问题能自己学着思考，并尝试运用多种方法进行解答。学生们一改被动学习的状态，积极主动地学习数学，在改变学习态度的同时，也改变了学习方式。学生的学习情感有了良好的变化。
（2）小学数学采用大单元教学策略是可行的
本课题通过对小学数学教材进行整理和重组，形成大单元教学序列。主要采用以下四种策略
①对单元内容进行细化
新课程教材以单元的形式呈现数学知识，教师对于内容的安排和具体的教学有很大的主动性，教学参考仅仅给出了每一单元的总体课时安排和教学建议，我们对新课程一——六年级的各册内容进行分课时安排，细化到每一个课时的内容安排，并对单元的教学提出学习意见。
②对教学单元进行重组
从认知角度来看，学生学习的过程是一个认知结构学习的过程。学生通过同化和顺应两种方式对认知结构进行不断地调整和完善。如下图：
存贮 移 转 原有认知结构 新信息新的认 加工、处理（顺应、平衡） 输出（同化） （问题） 知结构 解决问 题 我们在数学教学的过程中发现，很多知识单元是以逐步呈现的方式进行编排，这样有利于教学难点的分散，让学生不断对认知结构进行微调，适合学习起点比较低的学生。而对学习能力较强的学生而言，在教学中先建立一个新的认知
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