线性代数习题册（答案） - 图文

第二章 矩阵及其运算

练习 一

班级 学号 姓名 ?1?1.设A?1??1?11?11??1???1,B??1????01??2?253??4,求3AB?2A及ATB。 ?1??

2.设A、B都是n阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA。 由题意，得：AT?A,BT?B.

3. 矩阵A和B满足什么条件时，(A?B)?A?2AB?B恒成立？

222

恒成立的条件是：AB=BA.

4.设A??1??1???3?,B?1,求AB，BA及(BA)100。

???0???2

??1??BA?1??0??220?3??3 ?0??(BA)100 9

5.设A???1?20?23k?，求A,A,?,A。 1?

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练习 二

班级 学号 姓名 1.求下列矩阵的逆矩阵： （1）??1?22?? 5?

?1?（2）?0?0?210?3??2 ?1??

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2.设方阵A满足A2?A?2E?0，证明A及A?2E都可逆，并求A?1及(A?2E)?1。

?1?3.已知A??0?0?0?200??0，A?BA?2BA?8E，求B。 ?1??

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