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“匀速圆周运动”的典型例题
【例1】如图所示的传动装置中，a、b两轮同轴转动．a、b、c三轮的半径大小的关系是ra=rc=2rb．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？
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【分析】皮带不打滑，表示轮子边缘在某段时间内转过的弧长总是跟皮带移动的距离相等，也就是说，用皮带直接相连的两轮边缘各处的线速度大小相等．根据这个特点，结合线速度、角速度、向心加速度的公式即可得解．
【解】由于皮带不打滑，因此，b、c两轮边缘线速度大小相等，设vb=vc=v．由v=ωr得两轮角速度大小的关系
ωb∶ωc=rc∶rb=2∶1．
因a、b两轮同轴转动，角速度相等，即ωa=ωb，所以a、b、c三轮角速度之比
ωa∶ωb∶ωc=2∶2∶1．
因a轮边缘的线速度
va=ωara=2ωbrb=2vb，
所以a、b、c三轮边缘线速度之比
va∶vb∶vc=2∶1∶1．
根据向心加速度公式a=ω2r，所以a、b、c三轮边缘向心加速度之比
=8∶4∶2=4∶2∶1．
【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心o且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么
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[ ]
a．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
b．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
c．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同
d．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
e．因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力
【分析】由于木块随圆盘一起作匀速圆周运动，时刻存在着一个沿半径指向圆心的向心加速度，因此，它必然会受到一个沿半径指向中心、产生向心加速度的力——向心力．
以木块为研究对象进行受力分析：在竖直方向受到重力和盘面的支持力，它处于力平衡状态．在盘面方向，可能受到的力只有来自盘面的摩擦力（静摩擦力），木块正是依靠盘面的摩擦力作为向心力使它随圆盘一起匀速转动．所以，这个摩擦力的方向必沿半径指向中心
【答】b．
【说明】常有些同学认为，静摩擦力的方向与物体间相对滑动的趋势方向相反，木块随圆盘一起匀速转动时，时时有沿切线方向飞出的趋势，因此静摩擦力的方向应与木块的这种运动趋势方向相反，似乎应该选d．这是一种极普遍的错误认识，其原因是忘记了研究运动时所
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相对的参照系．通常说做圆运动的物体有沿线速度方向飞出的趋势，是指以地球为参照系而言的．而静摩擦力的方向总是跟相对运动趋势的方向相反，应该是指相互接触的两个相关物体来说的，即是对盘面参照系．也就是说，对站在盘上跟盘一起转动的观察者，木块时刻有沿半径向外滑出的趋势，所以，木块受到盘面的摩擦力方向应该沿半径指向中心
【例3】在一个水平转台上放有a、b、c三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．a的质量为2m，b、c各为m．a、b离转轴均为r，c为2r．则
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a．若a、b、c三物体随转台一起转动未发生滑动，a、c的向心加速度比b大
b．若a、b、c三物体随转台一起转动未发生滑动，b所受的静摩擦力最小
c．当转台转速增加时，c最先发生滑动
d．当转台转速继续增加时，a比b先滑动
【分析】a、 b、 c三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为ω．根据向心加速度的公式an=ω2r，已知ra=rb＜rc，所以三物体向心加速度的大小关系为aa=ab＜a
c．
a错．
三物体随转台一起转动时，由转台的静摩擦力提供向心力，即f =fn=mω2r，所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为
fa=maω2ra=2mω2r，
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