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重力和杯底的压力共同提供。只要做圆周运动的速度足够快，所需向心力足够大，水杯在最高点时，水就不会流下来。
【解】以杯中之水为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律
【例7】如下图所示，自行车和人的总质量为m，在一水平地面运动．若自行车以速度v转过半径为r的弯道．（1）求自行车的倾角应多大？（2）自行车所受的地面的摩擦力多大？
【分析】骑车拐弯时不摔倒必须将身体向内侧倾斜．从图中可知，当骑车人拐弯而使身体偏离竖直方向α角时，从而使静摩擦力f与地面支持力n的合力q通过共同的质心o，合力q与重力的合力f是维持自行车作匀速圆周运动所需要的向心力．
【解】（1）由图可知，向心力f=mgtgα，由牛顿第二定律有：
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（2）由图可知，向心力f可看做合力q在水平方向的分力，而q又是水平方向的静摩擦力f和支持力n的合力，所以静摩擦力f在数值上就等于向心力f，即
f = mgtgα
【例8】用长l1=4m和长为l2=3m的两根细线，拴一质量m=2kg的小球a，l1和l2的另两端点分别系在一竖直杆的o1，o2处，已知o1o2=5m如下图（g＝10m·s-2）
（1）当竖直杆以的角速度ω匀速转动时，o2a线刚好伸直且不受拉力．求此时角速度ω1．
（2）当o1a线所受力为100n时，求此时的角速度ω2．
【分析】小球做圆周运动所需的向心力由两条细线的拉力提供，当小球的运动速度不同时，所受拉力就不同。
【解】（1）当o2a线刚伸直而不受力时，受力如图所示。
则f1cosθ=mg ①
f1sinθ=mrω12 ②
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由几何知识知
∴r=2.4m θ=37°
代入式③ω1=1.77（rad/s）
（2）当o1a受力为100n时，由（1）式
f1cosθ=100×0.8=80（n）＞mg
由此知o2a受拉力f2。则对a受力分析得
f1cosθ-f2sinθ-mg=0 ④
f1sinθ+f2cosθ= mrω22 ⑤
由式（4）（5）得
【说明】向心力是一种效果力，在本题中o2a受力与否决定于物体a做圆周运动时角速度的临界值．在这种题目中找好临界值是关键．
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[例9]一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，有一台发出细光束的激光器装在小转台m上，到轨道的距离mn为d=10m，如图所示。转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为t=60s，光束转动方向如图箭头所示。当光束与mn的夹角为45°时，光束正好射到小车上，如果再经过△t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留二位数字）
[分析]激光器扫描一周的时间t=60s，那么光束在△t=2.5s时间内转过的角度
激光束在竖直平面内的匀速转动，但在水平方向上光点的扫描速度是变化的，这个速度是沿经向方向速度与沿切向方向速度的合速度。
当小车正向n点接近时，在△t内光束与mn的夹角由45°变为30°
随着θ减小，v扫在减小若45°时，光照在小车上，此时v扫＞v车时，此后光点将照到车前但v扫↓v车不变，当v车＞v扫时，它们的距离在缩小。
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