勾股定理
一、单选题（共8题；共17分）
1.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′G的长是
A. 1 B. C. D. 2 【答案】C
【解析】【分析】在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴
由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴A'D=AD=3，A'G=AG。∴设AG=x，则A'G=AG=x，BG=在Rt△A'BG中，故选C。
2.如图，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，BG⊥AF于点G，BG=4 在?ABCD中，交DC的延长线于点F，EF=
AE，则△CEF的周长为（ ）．
，
，
，解得x=，即AG=。
。
。
A. 8 B. 10 C. 14 D. 16 【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，∠BAF=∠DFA，∠DAF=∠CEF， ∵∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F， ∴∠BAF=∠DAF，
∴∠CEF=∠CFE，∠BAE=∠AEB， ∴EC=FC，AB=BE=6， ∵AD=BC=9， ∴EC=FC=3，
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∵BG=4 ∴AG=2，
，AB=6，
∵AB=BE，BG⊥AE， ∴EG=2， ∵EF=
AE，
∴EF=2，
∴△CEF的周长为：EC+FC+EF=8． 故答案为：8．故答案为：A
【分析】由平行四边形的性质得到，两组对边平行且相等；由角平分线的性质，得到等腰三角形，得到EC=FC，AB=BE的值，由已知AD=BC的值，求出EC=FC的值，再根据勾股定理求出AG的值，根据三线合一求出EG的值，求出△CEF的周长.
3.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）
A. B. 2 C. +1 D. 2 +1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1， ∴BC=CD=
=1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点， ∴CE=
BC=
，CF=
CD=
，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形， ∴EF=
CE=
，
=2
；
∴正方形EFGH的周长=4EF=4× 故答案为：B．
【分析】根据正方形ABCD的面积，求出边长，由E、F分别是BC、CD的中点，由正方形的性质，得到△CEF是等腰直角三角形，根据勾股定理求出EF的值，得到正方形EFGH的周长.
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4.如图，在4×3的长方形网格中，已知A，B两点为格点（网格线的交点称为格点），若C也为该网格中的格点，且△ABC为等腰直角三角形，则格点C的个数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 【答案】B
【解析】【解答】解：如图： 故6个．
【分析】根据题意和勾股定理得到格点C的个数.
5.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（ ）cm2 ．
A. 54 B. 108 C. 216 D. 270 【答案】C
【解析】【解答】解：连接AC，
则在Rt△ADC中， AC2=CD2+AD2=122+92=225， ∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521， AC2+BC2=152+362=1521， ∴AB2=AC2+BC2 ， ∴∠ACB=90°， ∴S△ABC﹣S△ACD=
AC?BC﹣
AD?CD=
×15×36﹣
×12×9=270﹣54=216．
答：这块地的面积是216平方米． 故答案为：C。
【分析】根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理，得到△ACB是直角三角形，由三角形的面积公式求出这块地的面积.
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6.如图所示，是一圆柱体，已知圆柱的高AB=3，底面直径BC=10，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬行到对角C处去捕食，则它爬行最短路径是（ ）（本题π取3）．
A. 13 B. 3【答案】A
C. D. 2
【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长． 在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=5π=15， 所以AC=
=3+10=13
此时考虑一种情况就是蚂蚁在圆柱体上方走直径这一情况：即路程为∵13＜3
∴最短路径为13． 故选A．
【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解． 7.如图，O是正△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为8；③S四边形AOBO′=24+12下列结论：
；④S△AOC+S△AOB=24+9
；⑤S△ABC=36+25
； 其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D
【解析】【解答】①∵△ABC为正三角形，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′， ∴∠OBO′=∠ABC=60°，OB=O′B，AB=BC， 即∠1+∠2=∠2+∠3=60°， ∴∠1=∠3，
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