12.如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，E两点分别在AB、BC上，GF=6，其中D、且BD=BE．若AC=18，则F点到AC的距离为________．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，
∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠ABC=60°， ∵BD=BE，
∴△BDE是等边三角形， ∴∠BDE=60°， ∴∠A=∠BDE， ∴AC∥DE，
∵四边形DEFG是正方形，GF=6， ∴DE∥GF， ∴AC∥DE∥GF， ∴KH=18×
﹣6×
﹣6=9 ﹣6．
﹣3
﹣6=6
﹣6，
∴F点到AC的距离为6 故答案为：6
﹣6．
【分析】根据等边三角形的性质和已知BD=BE，得到△BDE是等边三角形，得到AC∥DE，由正方形的性质和等腰三角形的三线合一，求出KH的值，得到F点到AC的距离是KH的值.
13.△ABC中，AD是BC边上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分别是BC、AB、AC边上的动点，则△PQR周长的最小值为________． 【答案】
【解析】【解答】如图1中，作P点关于AB的对称点P′，作P点关于AC的对称点P″，连接P′P″，与AB交于点Q′，与AC交于点R′，连接PP′交AB于M，连接PP″交AC于N，
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此时△PQ′R′的周长最小，这个最小值=P′P″， ∵PM=MP′，PN=NP″， ∴P′P″=2MN，
∴当MN最小时P′P″最小．如图2中，
∵∠AMP=∠ANP=90°，
∴A、M、P、N四点共圆，线段AP就是圆的直径，MN是弦， ∵∠MAN是定值， ∴直径AP最小时，弦MN最小，
∴当点P与点D重合时，PA最小，此时MN最小． 如图3中，
∵在RT△ABD中，∠ADB=90°，AD=2，DB=3， ∴AB=
，在RT△ADC中，
∵∠ADC=90°，AD=2，CD=1， ∴AC=
∵DM⊥AB，DN⊥AC， ∴
?AC?DN=
?DC?AD，
，
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∴DN= ，AN= ，
∵∠MAD=∠DAB，∠AMD=∠ADB， ∴△AMD∽△ADB，∴ ∴
=AM?AB，同理
， =AN?AC，
∴AM?AB=AN?AC， ∴
，
∵∠MAN=∠CAB，∴△AMN∽△ACB， ∴
，
∴ ，
∴MN= ，
．
∴△PQR周长的最小值=P′P″=2MN= 故答案为：
．
【分析】如图1中，作P点关于AB的对称点P′，作P点关于AC的对称点P″，连接P′P″，与AB交于点Q′，与AC交于点R′，连接PP′交AB于M，连接PP″交AC于N，此时△PQ′R′的周长最小，这个最小值=P′P″，然后证出P′P″=2MN，当MN最小时P′P″最小．如图2中， 根据圆周角定理得出A、M、P、N四点共圆，线段AP就是圆的直径，MN是弦，又由于∠MAN是定值，故直径AP最小时，弦MN最小，从而知道当点P与点D重合时，PA最小，此时MN最小，如图3中，首先根据勾股定理得出AB,AC的长度，然后根据面积法得出DN长，再根据勾股定理算出AN的
2 2长，进而判断出△AMD∽△ADB，根据相似三角形的性质得出 A D =AM?AB，同理 A D =AN?AC，故AM?AB=AN?AC，
从而再判断出△AMN∽△ACB，根据相似三角形的性质得出MN的长，从而得出答案。 14.如图，四边形 边
交于点
，若
是平行四边形，点
，则点
在 轴上，反比例函数
的图象经过点
，且与
的坐标为________．
【答案】
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【解析】【解答】
解 ：
∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(5,12)， ∴k=12×5=60，
∴反比例函数的解析式为y=设D(m,
)，
x, 又AO∥BC， x+b， m+b=
， ，
由题可得OA的解析式为y=∴可设BC的解析式为y=把D(m,∴b=
?
)代入,可得m，
x+
-
∴BC的解析式为y=令y=0,则x=m?
m ， ，
,即OC=m?
∴平行四边形ABCO中,AB=m?
如图所示,过D作DE⊥AB于E,过A作AF⊥OC于F,则△DEB∽△AFO， ∴DB∶DE=AO∶AF,而AF=12,DE=12?∴DB=13?∵AB=DB， ∴m?
=13?
，
,OA=13,
解得m1=5,m2=8，
又∵D在A的右侧，即m>5， ∴m=8， ∴D的坐标为(8
).
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