故答案为：(8,).
，再设出D点的坐标设D(m,
)用待定系数法求出OA的
?
m，进而BC
，如图
【分析】用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=解析式，根据OA∥BC，进而设出BC的解析式为y=的解析式为y=
x+
-m，令y=0,则x=m?
x+b，将点D的坐标代入可以表示出b=
,即OC=m?，根据平行四边形对边相等得出AB=m?
所示,过D作DE⊥AB于E,过A作AF⊥OC于F,则△DEB∽△AFO，根据相似三角形对应边成比例得出DB∶DE=AO∶AF,而AF=12,DE=12?
,OA=13,进而得出DB=13?
，根据AB=DB，列出关于m的方程，求解得出m的值，根据D在A
的右侧，即m>5，得出D点的坐标。
15.已知图，正方形ABCD，M是BC延长线上一点，过B作BE⊥DM于点E，交DC于点F，过F作FG∥BC交BD于点G，连接GM，若S△EFD=
DF2 ， AB=4
，则GM=________．
【答案】8（ ﹣1）
【解析】【解答】解：如图，作EH⊥CD于H，CN⊥DM于N，NK⊥CD于K．
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCF=∠DCM=90°，BC=DC， ∵BE⊥DM， ∴∠BEM=90°，
∴∠CBF+∠BME=90°，∠BME+∠CDM=90°， ∴∠CBF=∠CDM， ∴△BCF≌△DCM， ∴BF=DM，CF=CM， ∴∠FMB=∠GBM=45°， ∵FG∥BM，
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∴四边形BMFG是等腰梯形， ∴GM=BF=DM， ∵S△DEF= ∴EH=
?DF?EH=
DF2 ，
DF，即DF=4EH，
∵△DEF∽△DNC∽△DCM， ∴CD=4NK，DM=4CN， ∵AB=CD=4 ∴NK=
，
﹣x，
，设CK=x，则DK=4
∵△DKN∽△NKC， ∴NK2=DK?KC， ∴2=x（4 ∴x=2
﹣
﹣x）， 或2
+
（舍弃），
=
﹣1）．
=2（
﹣1），
在Rt△CKN中，CN= ∴GM=DM=4CN=8（ 故答案为8（
﹣1）．
【分析】如图，作EH⊥CD于H，CN⊥DM于N，NK⊥CD于K．首先证明△BCF≌△DCM，推出BF=DM，CF=CM，四边形BMFG是等腰梯形，进一步推出GM=BF=DM，由三角形的面积推出EH=DF,即DF=4EH，由
△DEF∽△DNC∽△DCM，可得CD=4NK，DM=4CN，由△DKN∽△NKC，得出NK2=DK?KC，从而得出方程求解，然后根据勾股定理得出CN,从而得出答案。
16.如图，AC、BD交于点O，F分别在AB、BC上，②OE=OF，正方形ABCD，点E、且∠EOF=90°，则下列结论①AE=BF，③BE+BF=AD，④AE2+CF2=2OE2中正确的有________（只写序号）
【答案】①②③④
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【解析】【解答】解：如图延长FO交AD于H，连接EH．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD，OA=OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，AC⊥BD， ∴∠EOF=∠BOC=90°， ∴∠EOB=∠FOC， 在△EOB和△FOC中，
，
∴△EOB≌△FOC， ∴BE=CF，OE=OF， ∵AB=BC， ∴AE=BF，
∴BE+BF=BF+CF=BC=AD，故①②③正确， 在△AOH和△COF中，
，
∴△AOH≌△COF， ∴AH=CF，OH=OE=OF， ∴△EOH是等腰直角三角形， ∴EH=
OE，
在Rt△AEH中， AE2+AH2=EH2 ，
∴AE2+CF2=2OE2 ， 故④正确． 故答案为①②③④．
【分析】如图延长FO交AD于H，连接EH．首先证明△EOB≌△FOC，推出BE=CF，OE=OF，由AB=BC，推出AE=BF，BE+BF=BF+CF=BC=AD，故①②③正确，再证明△AOH≌△COF，推出AH=CF，OH=OE=OF，推出△EOH是等腰直角三角形，推出EH=
OE，在Rt△AEH中，根据AE2+AH2=EH2 ， 推出AE2+CF2=2OE2 ， 故④正确．
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17.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是________．
【答案】
【解析】【解答】当AE⊥BC时， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠ACB=60°， ∴∠B=∠ACF=60°， ∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD， ∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD， ∴∠AEB=∠AFC， 在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS）， ∴AE=AF， ∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形， ∵当AE⊥BC时，AB=4， ∴AE=2
，
.
∴△AEF的面积最小值=
【分析】由△AEF的面积的最小值和菱形的性质，得到当AE⊥BC，△ABC是等边三角形时，得到△ABE≌△ACF，得到对应边对应角相等，得到△AEF是等边三角形，得到AE的最小值，求出△AEF的面积最小值.
18.如图，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形， 在△ABC中，则四边形AEFD的面积S=________．
【答案】30
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