解析:选D.通解:因为A∩C={1,2},B={2,3,4},所以(A∩C)∪B={1,2,3,4}.故选D.
优解:因为B={2,3,4},所以(A∩C)∪B中一定含有2,3,4三个元素,故排除A,B,C,选D.
2.(2020·宁夏石嘴山三中一模)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2-1≥0},则下图中阴影部分所表示的集合为( )
A.{-1} C.{-1,0}
B.{0}
D.{-1,0,1}
解析:选B.阴影部分对应的集合为A∩?RB,B={x|x2-1≥0}={x|x≤-1或x≥1},则?RB={x|-1 3.已知集合A={x|x2≥4},B={m}.若A∪B=A,则m的取值范围是( ) A.(-∞,-2) C.[-2,2] B.[2,+∞) D.(-∞,-2]∪[2,+∞) 解析:选D.因为A∪B=A,所以B?A,即m∈A,得m2≥4,解得m≥2或m≤-2. 4.已知全集U=R,函数y=ln(1-x)的定义域为M,集合N={x|x2-x<0},则下列结论正确的是( ) A.M∩N=N C.M∪N=U B.M∩(?UN)=? D.M?(?UN) 解析:选A.由题意知M={x|x<1},N={x|0 核心素养系列1 数学抽象——集合的新定义问题 以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心,以“探究”为途径,以“发现”为目的,这类试题只是以集合为依托,考查考生对新概念的理解,充分体现了核心素养中的数学抽象. Am 定义集合的商集运算为={x|x=,m Bn kB ∈A,n∈B}.已知集合A={2,4,6},B={x|x=-1,k∈A},则集合∪B中的元素个数 2A为( ) A.6 C.8 B.7 D.9 B1111B11 【解析】 由题意知,B={0,1,2},={0,,,,1,},则∪B={0,,, A2463A2411 ,1,,2},共有7个元素,故选B. 63 【答案】 B 解决集合创新型问题的方法 (1)要分析新定义的特点和本质,认清新定义对集合元素的要求,结合题目要求进行转化,并将其运用到具体的解题过程中. (2)要充分应用集合的有关性质及一些特殊方法(如特值法、排除法、数形结合法等),将新定义问题转化到已学的知识中进行求解. 1.如果集合A满足若x∈A,则-x∈A,那么就称集合A为“对称集合”.已知集合A={2x,0,x2+x},且A是对称集合,集合B是自然数集,则A∩B=________. 解析:由题意可知-2x=x2+x, 所以x=0或x=-3. 而当x=0时不符合元素的互异性,所以舍去. 当x=-3时,A={-6,0,6}, 所以A∩B={0,6}. 答案:{0,6} 2.设A,B是非空集合,定义A?B={x|x∈A∪B且x?A∩B}.已知集合A={x|0 解析:由已知A={x|0 [基础题组练] 1.已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>1},则?UA=( ) A.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,1) B.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.[-1,1] 解析:选D.因为全集U=R,集合A={x|x<-1或x>1},所以?UA={x|-1≤x≤1},故选D. 2.(2020·辽宁辽阳期末)设集合A={x∈Z|x>4},B={x|x2<100},则A∩B的元素个数为( ) A.3 C.5 B.4 D.6 解析:选C.因为B={x|-10 3.已知集合A={0},B={-1,0,1},若A?C?B,则符合条件的集合C的个数为( ) A.1 C.4 B.2 D.8 解析:选C.由题意得,含有元素0且是集合B的子集的集合有{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},即符合条件的集合C共有4个.故选C. 4.已知全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},则如图所示的阴影部分表示的集合是( ) A.(-2,1) B.[-1,0]∪[1,2) C.(-2,-1)∪[0,1] D.[0,1] 解析:选C.因为集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},所以A={x|-2<x<0},B={x|-1≤x≤1},所以A∪B=(-2,1],A∩B=[-1,0),所以阴影部分表示的集合为?A∪B(A∩B)=(-2,-1)∪[0,1],故选C. 5.(2020·江苏南京联合调研改编)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},B={3,5},则A∩B=______,?UA=______. 解析:因为全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},B={3,5},所以A∩B={3},则?UA={2,5}.
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