解析：选D.通解：因为A∩C＝{1，2}，B＝{2，3，4}，所以(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}．故选D.
优解：因为B＝{2，3，4}，所以(A∩C)∪B中一定含有2，3，4三个元素，故排除A，B，C，选D.
2．(2020·宁夏石嘴山三中一模)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2－1≥0}，则下图中阴影部分所表示的集合为( )
A．{－1} C．{－1，0}
B．{0}
D．{－1，0，1}
解析：选B.阴影部分对应的集合为A∩?RB，B＝{x|x2－1≥0}＝{x|x≤－1或x≥1}，则?RB＝{x|－1 3．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是( ) A．(－∞，－2) C．[－2，2] B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析：选D.因为A∪B＝A，所以B?A，即m∈A，得m2≥4，解得m≥2或m≤－2. 4．已知全集U＝R，函数y＝ln(1－x)的定义域为M，集合N＝{x|x2－x<0}，则下列结论正确的是( ) A．M∩N＝N C．M∪N＝U B．M∩(?UN)＝? D．M?(?UN) 解析：选A.由题意知M＝{x|x<1}，N＝{x|0 核心素养系列1 数学抽象——集合的新定义问题 以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象． Am 定义集合的商集运算为＝{x|x＝，m Bn kB ∈A，n∈B}．已知集合A＝{2，4，6}，B＝{x|x＝－1，k∈A}，则集合∪B中的元素个数 2A为( ) A．6 C．8 B．7 D．9 B1111B11 【解析】 由题意知，B＝{0，1，2}，＝{0，，，，1，}，则∪B＝{0，，， A2463A2411 ，1，，2}，共有7个元素，故选B. 63 【答案】 B 解决集合创新型问题的方法 (1)要分析新定义的特点和本质，认清新定义对集合元素的要求，结合题目要求进行转化，并将其运用到具体的解题过程中． (2)要充分应用集合的有关性质及一些特殊方法(如特值法、排除法、数形结合法等)，将新定义问题转化到已学的知识中进行求解． 1．如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________． 解析：由题意可知－2x＝x2＋x， 所以x＝0或x＝－3. 而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去． 当x＝－3时，A＝{－6，0，6}， 所以A∩B＝{0，6}． 答案：{0，6} 2．设A，B是非空集合，定义A?B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}．已知集合A＝{x|0 解析：由已知A＝{x|0 [基础题组练] 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，则?UA＝( ) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1，1) B．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1，1] 解析：选D.因为全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，所以?UA＝{x|－1≤x≤1}，故选D. 2．(2020·辽宁辽阳期末)设集合A＝{x∈Z|x>4}，B＝{x|x2<100}，则A∩B的元素个数为( ) A．3 C．5 B．4 D．6 解析：选C.因为B＝{x|－10 3．已知集合A＝{0}，B＝{－1，0，1}，若A?C?B，则符合条件的集合C的个数为( ) A．1 C．4 B．2 D．8 解析：选C.由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0，1}，{0，－1，1}，即符合条件的集合C共有4个．故选C. 4.已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是( ) A．(－2，1) B．[－1，0]∪[1，2) C．(－2，－1)∪[0，1] D．[0，1] 解析：选C.因为集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为?A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0，1]，故选C. 5．(2020·江苏南京联合调研改编)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，则A∩B＝______，?UA＝______． 解析：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，所以A∩B＝{3}，则?UA＝{2，5}．
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