②当t＜1时，可得2t＝1，即t＝0， 综上可得t＝0或t＝1． 故答案为：；0或1
【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．
16．（5分）某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y（平方米）与时间t（月）之间的函数关系式是y＝at1（a＞0且a≠1），它的图象如图所示，给出以下命题：
﹣
①池塘中原有浮草的面积是0.5平方米； ②第8个月浮草的面积超过60平方米； ③浮草每月增加的面积都相等；
④若浮草面积达到10平方米，20平方米，30平方米所经过的时间分别为t1，t2，t3，则2t2＞t1+t3．
其中正确命题的序号有 ①②④ ．（注：请写出所有正确结论的序号）
【分析】直接利用函数的图象求出函数的解析式，进一步利用函数的额关系式再利用函数的性质的应用求出结果．
【解答】解：浮草蔓延后的面积y（平方米）与时间t（月）之间的函数关系式是y＝at
1
﹣
（a＞0且a≠1），函数的图象经过（2，2）
﹣
所以2＝a21，解得a＝2．
①当x＝0时y＝，故选项A正确．
②当第8个月时，y＝281＝27＝128＞60，故②正确．
﹣
③当t＝1时，y＝1，增加0.5，当t＝2时，y＝2，增加1，故每月的增加不相等，故③错误．
④根据函数的解析式
，解得t1＝log210+1，
同理t2＝log220+1，t3＝log230+1，
所以2t2＝2log220+2＝log2400+2＞t1+t2＝log2300+2， 所以则2t2＞t1+t3．故④正确． 故答案为：①②④．
【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，定义性函数的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
四、解答题：共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（12分）已知集合A＝{x|x2+3x+2＜0}，全集U＝R． （1）求?UA；
（2）设B＝{x|m﹣1≤x≤m}，若B??UA，求m的取值范围．
【分析】（1）根据题意，求出集合A，进而由补集的性质分析可得答案； （2）根据题意，结合集合间的关系分析可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，因为A＝{x|x2+3x+2＜0}＝{x|﹣2＜x＜﹣1}． 因为全集U＝R，
所以?UA＝{x|x≤﹣2或x≥﹣1}，
（2）根据题意，?UA＝{x|x≤﹣2或x≥﹣1}，
若B??UA，当m﹣1≥﹣1或m≤﹣2，即m≥0或m≤﹣2， 所以m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）．
【点评】本题考查集合的补集运算，涉及集合的子集关系，属于基础题． 18．（13分）已知函数
，f（0）＝
．
（1）求f（x）的解析式和最小正周期；
（2）求f（x）在区间[0，2π]上的最大值和最小值．
【分析】（1）利用函数值，转化求解函数的解析式，推出函数的周期； （2）利用函数的自变量的范围，求出相位的范围，然后求解正弦函数的最值． 【解答】解：（1）因为
，所以
．
又因为φ∈，所以φ＝．
所以．
所以f（x）最的小正周期．
（2）因为x∈[0，2π]， 所以
．
当，即时，f（x）有最大值2，
当，即x＝2π时，f（x）有最小值．
【点评】本题考查函数的周期以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
19．（14分）在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标
原点O重合，始边为x轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于A，B两点，A，B两点的纵坐标分别为
．
（1）求tanβ的值；
（2）求的值．
【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得tanβ的值．
（2）由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】解：（1）因为β的终边与单位圆交于点B，B点的纵坐标为
，所以
．
因为，所以．
所以．
（2）因为α的终边与单位圆交于点A，A点的纵坐标为，所以．
因为，所以，
故 ＝＝＝．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式，属于基础题．
20．（16分）已知函数f（x）＝（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
．
相关推荐：
loading