项是符合题目要求的． 1 C
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
；15．
； 16．（Ⅰ）② ③ ；（Ⅱ）
2 D 3 B 4 B 5 C 6 A 7 D 8 D 9 C 10 A 11 C 12 A 13．5 ； 14．
三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作
答.
（一）必考题：共60分 17．（12分） 在
中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
.
（1）求A；
（2）已知求线段
的长．
，点D在AB上，且，若的面积为，
.
分
…………………. ………………….1
, …………………. ……………
…….2分
…………………. ………………….3分
…………………. ……………4分
又,,
,且A（0，, …………………………….……..5分
，
……………………………..……..6分
,,且 …………………. ……………… 7分
bcsinA=,即 …………………..….………8分
……………………..…………9分
………………………………10分
………………………..……12分
18．（12分）
在正项数列{an}中，已知，且.
（1）证明：数列{bn}是等差数列；
（2）设{bn}的前n项和为Sn，证明：
111???S1S2S3?13?． Sn4（1）
数列是公差为列 ………………………..……..1分
1,
2分
3分
)
分
数列?bn?是等差数列 （2）由（1）可得∴Sn＝
＝n（n+2） ∴＝（﹣）， ∴+++…+
2的等差数
…………………………….…..
…………………………….…..
…………………………….…..4
………………………………....5分
………………………………....6分
…………………………………..8分
＝[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]
＝（1+﹣﹣）＝﹣（+）＜ ……………………………….12分
19．（12分）
已知正方形ABCD的边长为
．
，沿着对角线将△ACD折起,使D到达P的位置，且
（1）证明：平面⊥平面；
（2）若M是的中点，点N在线段PA上，且满足直线MN与平面PAB所成角的正
弦值为，求的值．
解：（1）取AC的中点O，连接OP，OB，
∵PA＝PC且O为AC的中点，∴OP⊥AC；同理，OB⊥AC． …………..2分 ∴AC⊥平面POB，则有∠POB为平面P﹣AC﹣B的平面角， …………..3分 又∵在△POB中，OP＝OB＝1，BP＝∴∠POB＝90°
∴平面PAC⊥平面ABC ………………..…..5分
，则有OP2+OB2＝BP2
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