2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a6?a8?6，S9?S6?3，则使Sn取得最大值时n的值为( ) A．5
B．6
C．7
D．8
2．某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店C都相距akm，而门店A位于门店C的北偏东50方向上，门店B位于门店C的北偏西70方向上，则门店A，B间的距离为（ ） A.akm
B.2akm
C.3akm
D.2akm
3．已知函数y?x2?4x?1的定义域为?1,t?，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数t的取值范围是（ ） A.(1,3]
B.[2,3]
C.(1,2]
D.(2,3)
4．tan15??tan75??（ ） A.4
B.23 C.1
D.2
B、C所对边分别为a，5．设?ABC的内角A、b，c，a?1，b?3，A?30?．则该三角形（ ）
A.无解
B.有一解
C.有两解
D.不能确定
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A.20 B.10 C.30 D.60
7．函数f?x?满足：①y?f?x?1?为偶函数：②在1,???上为增函数.若x2??1，且x1?x2??2，?则f??x1?与f??x2?的大小关系是( ) A．f??x1??f??x2? C．f??x1??f??x2?
B．f??x1??f?x2? D．不能确定
8．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的S?2（单位：升），则输入k的值为
A.6 B.7 C.8 D.9
9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinB?sinA(sinC?cosC)?0，a=2，c=2，则C= A.
π 12B.
π 6C.
π 4D.
π 310．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（ ） A．48里 11．在（ ）
A． B． C． D．
12．等比数列?an?中，a4?2,a5?5，则数列?lgan?的前8项和等于( ) A．6 二、填空题
13．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC?a,CA?b，AB?c, 给出下列等式：
①AD?BE?CF?0;②CF??B．5
C．4
D．3
中，角
B．24里
C．12里
，若
D．6里
，则
的最小值为
所对应的边长分别为
11111a?b;③EF?c?b;④BE?a?b 222223，B为半圆上任意一点，以AB为
其中正确的等式是______（请将正确等式的序号填在横线上）． 14．如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA?一边作等边?ABC.则四边形OACB的面积最大值为_____．
35sin2??sin2?15．已知0???，且sin??，则tan(???)?______，?______. 2254cos??cos2????16．已知函数f?x??2sin??x???(其中??0，__________,??__________.
?2）的图象如图所示，那么函数??
三、解答题
17．已知函数f?x???x?mx?1，m?R．
2(Ⅰ)当m?2时，求f?x?的最大值；
(Ⅱ)若函数h?x??f?x??2x为偶函数，求m的值；
???(Ⅲ)设函数g?x??2sin?x??，若对任意x1??1,2?，总有x2??0,??，使得g?x2??f?x1?，求m
6??的取值范围．
sin(???)cos(???)sin(??)218．（1）化简：.
3?sin(??)sin(??)27?,求tan?. （2）已知??(,?)，且sin(???)?cos??21319．已知函数f(x)?x?(a?1)x?1(a?R).
（1）若关于x的不等式f(x)?0的解集是?x|m?x?2?，求a，m的值；
（2）设关于x的不等式f(x)?0的解集是A，集合B?{x|0?x?1}，若A?B??，求实数a的取值范围.
20．如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC,?BAD?2??2,AB?BC?1AD?a，E是AD的中2点，O是OC与BE的交点，将?ABE沿BE折起到图2中?A1BE的位置，得到四棱锥A1?BCDE.
（Ⅰ）证明：CD?平面A1OC；
（Ⅱ）当平面A1BE?平面BCDE时，四棱锥A1?BCDE的体积为362，求a的值.
21．已知集合
，数列?bn?满足
.
，数列?an?的首项
，且当n?2时，点
（1）试判断数列?bn?是否是等差数列，并说明理由； （2）若
，求
的值.
f(n)*22．已知函数f(x)?log3(ax?b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2)，记an?3,n?N
（1）求数列?an?的通项公式； （2）设若bn?an，Tn2n?b1?b2?...?bn，Tn?m(m?Z)，求m的最小值；
（3）求使不等式(1?【参考答案】*** 一、选择题
111)(1?)...(1?)?p2n?1对一切n?N*均成立的最大实数p a1a2an题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A C B A C B C 二、填空题 13．①②④ 14．23 15．16．
C C 33 23π 3三、解答题
17．（Ⅰ）2（Ⅱ）-2（Ⅲ）1,2 18．（1）?cos?；（2）?19．(1) a???12. 531，m?. 22(2)?a|a?1?.
20．（Ⅰ） 证明略，详略；（Ⅱ）a?6. 21．（1）是；（2）22．（1）an?3log3(2n?1).
?2n?1,n?N*；（2）3；（3）pmax?23 3
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