高 中 数 学 系 列 复 习 资料
佛山市普通高中高三教学质量检测（一）
数学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
51.在复平面内，复数对应的点位于（ ）
1?2iA. 第一象限 A. ??1,1?
A. cosx?cosy?0 C. lnx?lny?0 4.函数f?x?A. ?ex?1
B. ?ex?1
2.已知集合A?x|x?2x?0，B??x|?1?x?1?，则AIB?（ ）
2?B. 第二象限
?C. 第三象限 C. ??1,0? B. cosx?cosy?0 D. lnx?lny?0 C. ?e?x?1
D. 第四象限 D. ?0,1?
B. ??1,2?
3.已知x,y?R，且x?y?0，则（ ）
x图像向右平移一个单位长度，所得图像与y?e关于x轴对称，则f?x??（ ）
5.已知函数f?x??2x?lnx?a?xA. －1 B. 0 C. 1 D. 2 6.希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中
”即以原三角形各边的中点为顶点的三角形）心三角形（，然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，
我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）.在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（ ）
A.
3 57.已知?为锐角，cos??A.
1 38.“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）是现在商家一种常见促销手段.今年“双十一”期间，甲、乙、丙、丁四位顾客在商场购物时，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位顾客对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下： 甲说：“我或乙能中奖”； 乙说：“丁能中奖”；
丙说：“我或乙能中奖”； 丁说：“甲不能中奖”. 游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9.地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，2014年累计装机容量就突破了100GW，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，
达到114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是
的
B. 9 16?2??a?R?为奇函数，则a?（ ）
D. ?e?x?1
C.
7 16D.
2 53????，则tan????（ ） 5?42?1B. C. 2
2D. 3
（ ）
A. 截止到2015年中国累计装机容量达到峰值 B. 10年来全球新增装机容量连年攀升
C. 10年来中国新增装机容量平均超过20GW
D. 截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过
1 310.已知抛物线y2?2px上不同三点A，B，C的横坐标成等差数列，那么下列说法正确的是（ ） A. A，B，C纵坐标成等差数列
B. A，B，C到x轴的距离成等差数列 D. A，B，C到点F??p?,0?的距离成等差数列 2??11.已知函数f?x??sinx?sin??x?，现给出如下结论：①f?x?是奇函数；②f?x?是周期函数；③f?x?C. A，B，C到点O?0,0?的距离成等差数列
在区间?0,??上有三个零点；④f?x?的最大值为2.其中正确结论的个数为（ ） A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.已知椭圆C的焦点为F1，F2，过F1的直线与C交于A，B两点，若AF2?F1F2?心率为（ ） A.
123 B. C.
232二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.曲线y?ex?sinx在点?0,1?处的切线方程是 ___________．
?y?x?14.若实数变量x，y满足约束条件?x?y?1，且z?2x?y的最大值和最小值分别为m和n，则
?y??1?m?n?______.
3715.在?ABC中，a?1，cosC?，?ABC的面积为，则c?______.
4416.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱长为m?m?Z?，底面边长为n?n?Z?，内有一个体积为V的球，
92三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
13n17.已知数列?an?等比数列，数列?bn?满足b1?b2?，b3?，an?1bn?1?2bn?1.
28（1）求?an?的通项公式；
若V的最大值为?，则此三棱柱外接球表面积的最小值为______. （2）求?bn?的前n项和.
18.党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长.“少年强则国强”，青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面.全
的5BF1，则C的离3D.
1 3面实施《国家学生体质健康标准》，把健康素质作为评价学生全面健康发展的重要指标，是新时代的要求.《国家学生体质健康标准》有一项指标是学生体质指数（BMI），其计算公式为：BMI?身高2?m2?体重?kg?，当
BMI?23.5时，认为“超重”，应加强锻炼以改善BMI.某高中高一、高二年级学生共2000人，人数分布如表（a）.为了解这2000名学生的BMI指数情况，从中随机抽取容量为160的一个样本.
表（a） 性别 年级 高一年级 高二年级 合计 男生 550 425 975 女生 650 375 1025 合计 1200 800 2000 （1）为了使抽取的160个学生更具代表性，宜采取分层抽样，试给出一个合理的分层抽样方案，并确定每层应抽取出的学生人数；
（2）分析这160个学生的BMI值，统计出“超重”的学生人数分布如表（b）. 表（b） 性别 年级 高一年级 高二年级 男生 4 2 女生 6 4 （ⅰ）试估计这2000名学生中“超重”的学生数；
（ⅱ）对于该校的2000名学生，应用独立性检验的知识，可分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强.应用卡方检验，可依次得到K2的观测值k1，k2，试判断k1与k2的大小关系.（只需写出结论）
19.如图，三棱锥P?ABC中，PA?PB?PC，?APB??ACB?90?，点E，F分别是棱AB，PB的中点，点G是?BCE的重心.
（1）证明：PE?平面ABC；
（2）若GF与平面ABC所成角为60?，且GF?2，求三棱锥P?ABC的体积. 20.在平面直角坐标系xOy中，已知两定点A??2,2?，B?0,2?，动点P满足
PAPB?2. （1）求动点P的轨迹C的方程；
uuuruuurkx?y?4?02（）轨迹C上有两点E，F，它们关于直线l：对称，且满足OE?OF?4，求?OEF的
面积.
21.已知函数f?x??1?2asinx?e，f??x?是f?x?的导函数，且f??0??0.
?x（1）求a的值，并证明f?x?在x?0处取得极值；
????k?N?有唯一零点. ?2??请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.
?x?4m222.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（m为参数）.
?y?4m（1）写出曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线；
（2）已知倾斜角互补两条直线l1，l2，其中l1与C交于A，B两点，l2与C交于M，N两点，l1与l2交于点P?x0,y0?，求证：PA?PB?PM?PN.
（2）证明：f?x?在区间?2k?,2k??23.已知函数f?x??x?a?x?1. （1）若f?a??2，求a的取值范围；
（2）当x??a,a?k?时，函数f?x?的值域为?1,3?，求k的值.
的
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