23．在平面直角坐标系xOy中，已知三圆C1：x2+y2=4，C2：（x+
（θ为参数）有一公共点P（0，2）．
）2+（y﹣1）2=4，C3：
（Ⅰ）分别求C1与C2，C1与C3异于点P的公共点M、N的直角坐标；
（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过三点O、M、N的圆C的极坐标方程．
选修4-5：不等式选讲
24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8的解集； （Ⅱ）若函数f（x）的最小值为5，求a的值．
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2020年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=x2﹣x，x∈A}，则A∩B=（ ） A．{0} B．{2} C．{0，1} D．{﹣1，0} 【考点】交集及其运算．
【分析】把A中元素代入B求出y的值，确定出B，找出两集合的交集即可． 【解答】解：把x=﹣1，0，1代入得：y=2，0，即B={2，0}， ∵A={﹣1，0，1}， ∴A∩B={0}， 故选：A．
2．若平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥，则m=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】利用向量的共线的充要条件，列出方程求解即可． 【解答】解：平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥， 可得m﹣4=2（﹣1）， 解得m=2． 故选：B．
3．设i为虚数单位，已知
，则|z1|，|z2|的大小关系是（ ）
A．|z1|＜|z2| B．|z1|=|z2| C．|z1|＞|z2| D．无法比较 【考点】复数求模．
【分析】利用复数的运算法则分别化简z1，z2，再利用模的计算公式即可得出． 【解答】解：z1=∴|z1|=1． ∵∴|z2|=
，
=1， =
=
=﹣i，
则|z1|=|z2|． 故选：B．
4．研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是（ ）
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A．1.78小时 B．2.24小时 C．3.56小时 D．4.32小时 【考点】频率分布直方图．
【分析】根据频率分布直方图，利用同一组数据所在区间的中点值乘以对应的频率，再求和即可．
【解答】解：根据频率分布直方图，得；
估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间为 =0.12×2×1+0.20×2×3+0.10×2×5+0.08×2×7=3.56（小时）． 故选：C．
5．已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x，下列说法错误的是（ ） A．f（x）的最小正周期为π C．f（x）在（﹣
，
B．x=
是f（x）的一条对称轴
）上单调递增 D．|f（x）|的值域是[0，1]
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=cos2x，由三角函数的性质逐个选项验证可得． 【解答】解：∵f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x， ∴f（x）的最小正周期T=由2x=kπ可得x=∴x=
=π，选项A正确；
，k∈Z，
是f（x）的一条对称轴，选项B正确；
≤x≤kπ+π，
，kπ+π]，k∈Z，C错误；
由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得kπ+∴函数的单调递增区间为[kπ+
|f（x）|=|cos2x|，故值域为[0，1]，D正确． 故选：C
6．直线y=k（x+1）（k∈R）与不等式组，表示的平面区域有公共点，则
k的取值范围是（ ）
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A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．[﹣，] D． （﹣∞，﹣]∪[，+∞）
【考点】简单线性规划．
【分析】作出可行域，k表示过定点（﹣1，0）的直线y=k（x+1）的斜率，数形结合可得．
【解答】解：作出不等式组所对应的可行域（如图△ABC），
k表示过定点（﹣1，0）的直线y=k（x+1）的斜率，
数形结合可得当直线经过点A（0，2）时，直线的斜率取最大值2， 当直线经过点B（0，﹣2）时，直线的斜率取最小值﹣2， 故选：A．
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（ ）
A．4
D．4
【考点】由三视图还原实物图．
【分析】根据几何体的三视图还原几何体形状，由题意解答．
【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是以俯视图为底面的四棱锥，如图： 由网格可得AD最长为故答案为：
．
=
；
B．2 C．6
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