8．函数f（x）=xcosx在[﹣π，π]上的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】利用导数研究函数的单调性；余弦函数的图象．
【分析】根据奇偶函数图象的对称性排除A、C；利用特殊点排除D，从而得到答案． 【解答】解：由f（x）=xcosx为奇函数知，其图象关于原点对称，排除A、C； 又f（π）=πcosπ=﹣π＜0，故排除D； 故选B． 9．已知﹣A．﹣
＜α＜B．
，且sinα+cosα= C．﹣
D．
，则α的值为（ ）
【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】利用两角和的正弦函数公式化简已知可得（
sin（
）=
，从而可得sin
）=，结合α的范围，利用正弦函数的图象和性质即可求值得解．
，
【解答】解：因为：sinα+cosα=所以：
sin（
）=）=． ＜α＜
，可得：
，
所以：sin（又因为：﹣
，
第9页（共21页）
所以：解得：
=．
，
故选：A．
10．已知A，B，C是球面上三点，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O到平面ABC的距离等于该球半径的，则此球的表面积为（ ） A．
π
B．
π
C．
π
D．
π
【考点】球的体积和表面积．
【分析】求出三角形ABC的外心，利用球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半，求出球的半径，即可求出球的表面积．
【解答】解：由题意AB=6，BC=8，AC=10，∵62+82=102，可知三角形是直角三角形， 三角形的外心是AC的中点，球心到截面的距离就是球心与三角形外心的距离， 设球的半径为R，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半， 所以R2=（R）2+52， 解得R2=
，
π．
∴球的表面积为4πR2=故选：C．
11．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且倾斜角为
的直线与抛物线交于A，B两点，
若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】可以求出抛物线的焦点坐标，从而可以写出弦AB所在直线方程为
，可设
A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程和抛物线方程联立消去x可得到关于y的一元二次方程，由韦达定理即可求出弦AB的中点坐标为
，而弦AB的垂直平分线方程
可写出为y﹣2=﹣x，弦中点坐标带入该方程便可求出p的值． 【解答】解：B（x2，y2）；
得，y2﹣2py﹣p2=0；
，过焦点F且倾斜角为
的直线方程为：
，设A（x1，y1），
由
第10页（共21页）
∴y1+y2=2p，x1+x2=3p； ∴弦AB的中点坐标为
；
弦AB的垂直平分线方程为y﹣2=﹣x，弦AB的中点在该直线上； ∴解得
．
；
故选：C．
12．已知a＞0，若函数点，则a的取值范围是（ ） A．（，1] B．（1，2]
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）
且g（x）=f（x）+2a至少有三个零
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】把函数零点问题转化为方程根的问题，然后画出a=1及a=2时的分段函数的简图，由图判断a=1及a=2时满足题意，结合选项得答案．
【解答】解：函数g（x）=f（x）+2a的零点的个数等价于方程f（x）=﹣2a根的个数， 即函数y=f（x）的图象与直线y=﹣2a交点的个数，利用特殊值验证法： 当a=1时，y=f（x）的图象如图：
满足题意；
当a=2时，y=f（x）的图象如图：
满足题意．
结合选项可知，a的范围是D．
第11页（共21页）
故选：D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．下列四个函数中：①y=﹣
；②y=log2（x+1）；③y=﹣
；④y=
．在
（0，+∞）上为减函数的是 ①④ ．（填上所有正确选项的序号）
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】根据单调性的定义，对数函数和指数函数的单调性，以及不等式的性质即可判断每个函数在（0，+∞）上的单调性，从而写出在（0，+∞）上为减函数的序号． 【解答】解：∵x∈（0，+∞）；
①x增大时，增大，﹣减小，即y减小，∴该函数在（0，+∞）上为减函数；
②x增大时，x+1增大，log2（x+1）增大，即y增大，∴该函数在（0，+∞）上为增函数；③x增大时，x+1增大，④x增大时，x﹣1增大，
减小，
增大，∴该函数在（0，+∞）上为增函数；
减小，即y减小，∴该函数在（0，+∞）上为减函数；
∴在（0，+∞）上为减函数的是①④．
故答案为：①④．
14．甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负．若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，则丁队的比赛成绩是 全胜 ． 【考点】进行简单的合情推理．
【分析】根据题意可得，共有6胜6负，由甲，乙，丙的成绩，运用补集思想即可求出丁的成绩．
【解答】解：由题意可得，甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负，则共需进行
=6场，
∵每场都会产生胜方和负方， ∴比赛共产生6胜6负，
∵甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，已有3胜6负， ∴丁队的比赛成绩是全胜，即3胜． 故答案为：全胜．
15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为 24 ．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）
第12页（共21页）
相关推荐：
loading